山西省2016年度中考数学复习讲义（无答案）第15讲：正多边形和圆与圆中的计算.docVIP

模块一 正多边形和圆 正多边形的定义：__________________________________________________。 正多边形的相关概念： ⑴正多边形的中心： _______________________________________________。 ⑵正多边形的半径： _______________________________________________。 ⑶正多边形的中心角： _____________________________________________。 ⑷正多边形的边心距： _____________________________________________。 正多边形的性质： ⑴______________________________________________________________； ⑵______________________________________________________________ ______________________________________________________________。  【例1】 ⑴小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_________m。 ⑵正二百五十边形的一个内角等于_____，它的中心角等于__________。 ⑶正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r＝__________________。 【例2】 (浙江杭州中考)如图，有一个圆O和两个正六边形T1、T2。T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切(我们称T1、T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)。 ⑴设T1、T2的边长分别为a、b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值； ⑵求正六边形T1、T2的面积比S1∶S2的值。 模块二 圆中的计算 设⊙O的半径为R，n°圆心角所对弧长为l 1．弧长公式：____________________。 2．扇形面积公式：______________________。 3．圆柱体表面积公式：______________________。 4．圆锥体表面积公式：______________________。 【例3】 ⑴一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆周长，该圆弧所在圆的半径为________。 ⑵如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是________。 ⑶如图，△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则圆中阴影部分的面积是_______________。 ⑷(北大附中单元练习)如图，已知Rt△ABC的斜边AC＝13cm，一条直角边AB＝5cm，以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为___________cm2。  ⑸如图，已知圆锥的底面圆半径为1，母线长OA为3，C为母线OB的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬到点C的最短路线长为___________。 【挑战题】 (四川绵阳中考)如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是______________。  在线测试题 请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 ．在同圆中，圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长之比为________面积之比为_______ A．． ． ． ．半径为R的圆的内接正六边形的边长与边心距的比是( ) A． ． ． ． ．如图，⊙O的弦AB6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为(　　) ．5．4．3．2 ．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC5，则四边形ACBP周长的最大值是( ) A． 15 ．20 ．15 D．15 期末测试题 一、选择题(本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1．若，那么的值为( ) A． B． C． D． 2．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是( ) A． B． C．且 D．且 3．sin30°＝( ) A．