2014中考专题复习几何最值.docVIP

2015中考专题复习——几何最值及路径长 一、知识点解决几何最值问题的通常思路 分析定点、动点 ②若属于常见模型、结构模型、结构 若不常见模型，结合所求目标， 转化原则：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形靠拢． 理论依据： 两点之间，线段最短（已知两个定点） 垂线段最短（已知一个定点、一条定直线） 三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定） 过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦 常用模型： 固定长度线段MN在直线l上滑动，求AM+MN+BN的最小值，需平移BN（或AM），转化为奶站模型解决 ③折叠求最值结构 求BA′的最小值，转化为求BA′+A′N+NC的最小值（利用A′N+NC为定值） 解决路径长问题的思路 分析定点、动点，寻找不变特征 ②猜测、验证，确定运动路径 猜测常通过起点、终点、特殊点不变特征验证 ③设计方案，求出路径长二、精讲精练 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴正半轴上顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上一动点，则PA+PC的最小值为_____． 第1题图 第2题图 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点．若P，Q为BC边上的两动点，且PQ=2，则当BP=_______时，四边形APQE的周长最小． 如图，在三角形纸片ABC中，已知ABC=90°，AC=5，BC=4．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN．当点P在直线l上移动时，折痕的端点M，N也随之移动，若限定端点M，N分别在AB，BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值之差为__________． 如图，在△ABC中，BAC=120°，AB=AC=4，M，N两点分别是边AB，AC上的动点，将△AMN沿MN翻折，A点的对应点为，连接，则的最小值是_________．如图，MON=90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM，ON上，当点B在ON上运动时，点A随之在OM上运动，且矩形ABCD的形状和大小保持不变．若AB=2，BC=1，则运动过程中点D到点O的最大距离为（ ）A． B． C． D． 第5题图 第6题图 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是__________． 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F，M为EF中点，则AM的最小值为_________． 第7题图 第8题图 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则PQ的最小值为_________．如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且 ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与O交于G，H两点．若O的半径为7，则GE+FH的最大值为_________________． 第9题图 第10题图 边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点O，把BA与CD分别绕点B和点C逆时针旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形设，交于点，旋转60°，由点O运动到点所经过的路径长___________．如图，木棒AB长为2a，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，与地面的倾斜角（ABO）为60°当木棒A端沿NO向下滑动到，B端沿直线OM向右滑动到，，则木棒中点P随之运动的路径长为____________． 第11题图 第12题图 如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP，PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB．设正方形对角线的交点分别为O1，O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G运动的路径长_________．等边三角形ABC的边长为4，点D是BC的中点，点E在线段BA上由点B向点A运动，连接ED，以ED为边在ED右侧等边三角形EDFEDF的中心为O，则点E由点B向点A运动过程中，O运动的路长为_______． 【参考答案】 1． 4． 5． 7． 8． 9． 11． 12． 13． 如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PEAC于E，PFBC于F，则线段EF长度的最小值是_________． 第1题图