第九章 第二讲 直线与平面平行 平面与平面平行 B版教材.docVIP

第9章 B 第2讲 时间：60分钟　满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．(2010·广西桂林一模)设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则m∥α的一个充分条件是(　　) A．α∥β且mβ　　　　　B．α∩β＝n且m∥n C．α⊥β且m⊥β D．m∥n且n∥α 解析：由面面平行的性质定理可知，若α∥β且mβ，则m∥α.故A正确．B、C、D中m均可能在平面α内． 答案：A 2．平面α∥平面β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，aα，a∥β C．存在两条平行直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥α 解析：对于A、B、C，α与β可相交．故选D. 答案：D 3．(2010·江西九校联考)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题中正确的是(　　) A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n⊥β D．若α⊥β，m⊥α，n∥m，nβ，则n∥β 解析：如图①，因nα，故A错； ①　　　　　　　　　　② B中没保证m与n相交，故B错； 如图②，因n⊥β，故C错． 答案：D 4．(2010·陕西宝鸡质检Ⅱ)设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是(　　) A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β B．当bα时，若b⊥β，则α⊥β C．当bα，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b D．当bα，且cα时，c∥α，则b∥c 解析：若α∥β，且c⊥α，则有c⊥β，故A的逆命题正确； 若α⊥β，bα，不能推出b⊥β，故B的逆命题错误； 由三垂线定理可知，C的逆命题正确； 若b∥c，且bα，cα，则有c∥α，由线面平行的判定定理可知D的逆命题正确． 答案：B 5．(2010·甘肃兰州第一次诊断)已知直线l、m、n，平面α、β，有以下命题： ①l⊥m，l⊥n，且m、nα，则l⊥α；②m∥α，n∥α，且m、nβ，则α∥β；③l⊥α，l⊥β，则α∥β；④若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.则正确的命题有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：①缺条件“m与n相交”，故错； ②缺条件“m与n相交”，故错； ③正确； ④如图所示，A、B、C为平面α内不共线三点，且到β的距离相等，但α∩β＝l，故错．答案：B 6．(2010·湖北，4)用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b. 其中真命题的序号是(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 解析：由公理4知①是真命题． 在空间中a⊥b，b⊥c，直线a、c的关系不确定，故②是假命题． 由a∥γ，b∥γ，不能判定a、b的关系，故③是假命题． ④是直线与平面垂直的性质定理．故选C. 答案：C 7．(2010·天津大港区一模)已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　) A．16 B．24或 C．14 D．20 解析：根据题意可出现以下如图两种情况：可求出BD的长分别为或24. 答案：B 8．如图，四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 解析：如图①中，连结AC，则平面ACB∥平面MNP，又AC面ACB，所以AB∥面MNP. 如图②中，连结CD，平面ACD∥平面MNP，又AB与面ACD相交，所以AB与面MNP也相交． 如图③中，连结PC，因为AB与平面NPCB相交，所以AB与平面MNP相交． 如图④中，AB∥CD，CD∥NP，那么AB∥NP，AB∥平面MNP. 综上所述，正确答案为①④.故选C.答案：C 二、填空题(4×5＝20分) 9．过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条． 解析：如图，过任意两条棱中点的直线与平面ABB1A1平行的直线有：DE、DD1、DE1、D1E1、D1E、EE1共6条．答案：6 10．设a、b、c表示直线，α、β、γ表示平面，则下列命题中正确命题的序号是________． ①a⊥α，a⊥b，则b∥α；②a⊥α，a⊥β，则α∥β；③a∥b，a⊥c，则b⊥c；④a∥β，b⊥β，则a⊥β；⑤a⊥α，a∥b，bβ，则α⊥β；⑥a⊥b，b⊥c，则a∥c. 解析：对于①，可能有bα；对