第九章梁的弯曲（三）变形.pptVIP

二、用叠加法求梁的变形 三、梁的刚度条件及刚度校核 * §9-2 梁的弯曲内力——剪力和弯矩 §9-3 用内力方程法绘制剪力图和弯矩图 §9-4 用微分关系法绘制剪力图和弯矩图 §9-5 用叠加法画弯矩图 §9-6 梁弯曲时的应力及强度计算 §9-7 梁的变形 §9-8 梁的应力状态 第九章 梁的弯曲 §9-1 平面弯曲 一、挠度和转角 二、用叠加法求梁的变形 三、梁的刚度条件 四、提高梁刚度的措施 §9-7梁的变形及刚度条件 1.梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。 B1 F x q q y y x 2.梁位移的度量： ②挠度：梁横截面形心的竖向位移 y （rad) ，向下的挠度为正。 ①转角：梁横截面绕中性轴转动的角度q，顺时针转动为正。 ③挠曲线方程：挠度作为轴线坐标的函数— y =f (x) ④转角方程(小变形下)：转角与挠度的关系— 3.计算位移的目的：刚度校核、解超静定梁、适当施工措施。 一、挠度和转角 在小变形和线弹性范围内，由几个荷载共同作用下引起梁任一截面的挠度和转角，应等于每个荷载单独作用时引起同一截面的挠度和转角的代数和。 先分别计算每一种荷载单独作用时所引起梁的挠度或转角，然后再将它们代数相加，就得到梁在几种荷载共同作用下的挠度或转角。这种方法称为叠加法。 2.叠加法求梁的变形： 1.叠加原理： 梁在简单荷载作用下的挠度和转角可从表9-2中查得。 梁在简单荷载作用下的挠度和转角 表9-2 梁在简单荷载作用下的挠度和转角 续表9-2 【例9-27】 试用叠加法计算图所示简支梁的跨中挠度yc与 A截面的转角θA 。 【解】可先分别计算q与F单独作用下的跨中挠度 和 q、F共同作用下的跨中挠度则为: 同样，求得A截面的转角为: 由表9-2查得: 【例9-28】 : 如图所示悬臂梁，其抗弯刚度EI为常数， 求B 点转角和挠度。 F q yBq yCq qBF yBP F q 1.在F作用下： 2.在q作用下： 3.在F和q共同作用下： 【解】 y y y 用叠加法求梁的变形 【例9-29】 : 已知：q、l、 EI， 求：yC 和?B。 y y y 用叠加法求梁的变形 【例9-29】 【解】 用叠加法求梁的变形 【例9-29】 除满足强度条件外，梁的变形也需加以控制，从而保证其正常工作。 在土建工程中，通常对梁的挠度加以控制，例如： 梁的刚度条件为： 通常情况下，强度条件满足，刚度条件一般也满足。 但是，当位移限制很严格，或按强度条件所选截面过于单薄时，刚度条件也起控制作用。 一般钢筋混凝土梁 钢筋混凝土吊车梁 A B 4.5m 4.5m F №28b 【例9-30】 一简支梁由№28b工字钢制成，跨中承受一集中荷载如图所示。已知:F =20kN，l =9m，E=210GPa ， ，试校核梁的强度和刚度。 【解】（1）计算最大弯矩 （2）由型钢表查得№28b工字钢的有关数据 （3）校核强度 梁满足强度条件。 【例9-30】 A B 4.5m 4.5m F=20kN №28b 改用№32a工字钢，满足刚度条件。 （4）校核刚度 梁不满足刚度条件，需增大截面。试改用№32a工字钢，其 ，则： 【例9-30】 已知:F =20kN，l =9m，E=210GPa ， *