第九章 第五讲 空间向量的坐标运算 B教材.docVIP

第9章 B 第5讲 时间：60分钟　满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　) A．1 B. C. D. 解析：ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)， 2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)． (k－1，k,2)·(3,2，－2)＝0，k＝，故选D. 答案：D 2．已知点A(2,3－μ，－1＋υ)关于x轴的对称点A′(λ，7，－6)，则λ、μ、υ的值为(　　) A．λ＝－2，μ＝－4，υ＝－5 B．λ＝2，μ＝－4，υ＝－5 C．λ＝2，μ＝10，υ＝8 D．λ＝2，μ＝10，υ＝7 解析：两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标不变，而纵坐标和竖坐标均相差一个符号，也就是这两个点的纵坐标与竖坐标均互为相反数，故有λ＝－2,7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋υ)，所以λ＝2，μ＝10，υ＝7，应选D. 答案：D 3．设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面上，则a等于(　　) A．16 B．4 C．2 D．8 解析：＝(－1，－3,2)，＝(6，－1,4)，根据共面向量定理，设＝x＋y(x，y∈R)则 (2a－1，a＋1,2)＝x(－1，－3,2)＋y(6，－1,4) ＝(－x＋6y，－3x－y,2x＋4y)， ∴解得x＝－7，y＝4，a＝16. 答案：A 4．已知A(2，－5,1)、B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量与的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：由已知得＝(0,3,3)，＝(－1,1,0)． 所以cos，＝＝＝， 所以向量与的夹角为60°，故选C. 答案：C 5．设E，F分别是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是(　　) A．0 B．2 C．4 D．6解析：以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，并设正方体的棱长为1， 则A1(1,0,1)，E(1，，0)，C(0,1,0)， 设平面A1ECF的法向量为n＝(x，y，z)， 则由·n＝0及·n＝0，可得 ， 解得x＝z＝y，于是可取n＝(1,2,1)． 因＝＝(0,1,1)，＝＝(1,1,0)， 而且可计算得到这四个向量与向量n所成的角为30°，于是这四个向量与平面A1ECF所成的角为60°，而其他的面对角线所在的向量均不满足条件． 答案：C 6．如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB∥CD，∠BAD＝90°，CD＝2AB＝2，AD＝2AA1＝2，M是A1D1的中点，则CC1与面MBC所成角的大小为(　　)A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：建系如图，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，A1(0,0，)，C(2,2，0)，C1(2,2，)，M(0，，)， ∴＝(0,0，)， ＝(1,2，0)， ＝(－1，，)． 设m＝(x，y，z)是平面MBC的一个法向量， 则，取y＝－1得x＝2，z＝3. ∴m＝(2，－1,3)，∴cos〈m，〉＝＝. 设直线CC1与面MBC所成的角为θ， ∴sinθ＝，θ＝45°.故选B. 答案：B 7．如图所示，已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长是2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，AC＝2，E是AB的中点，D是AA1的中点，则三棱锥D－B1C1E的体积是(　　)A．1 B. C. D. 解析：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴，CC1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系， B(2,0,0)，A(0,2,0)， E(1,1,0)，D(0,2,1)， B1(2,0,2)，C1(0,0,2)， ∴＝(－1,1,1)， ＝(－2,0,0)，＝(－1,1，－2)． 设平面B1C1E的一个法向量n＝(x，y，z)， ∴，∴， 令z＝1，得n＝(0,2,1)，∴点D到平面B1C1E的距离 d＝＝＝， S△B1C1E＝||· ＝×2×＝. ∴V＝S△B1C1E·d＝××＝1. 答案：A 8．(2009·江西，9)如图所示，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为(　　)A．O－ABC是正三棱锥 B．直线OB∥平面ACD C．直线AD与OB所成的角是45° D．D－OB－A的二面角为45° 解析：①如图，ABCD为正四面体， ∴△ABC为等边三角形， 又∵OA、OB、OC两两垂直． ∴OA⊥