第九章假設檢定.docxVIP

第十一章 假設檢定首先必須了解…… 11.1 建立虛無假設與對立假設11.2 型Ⅰ誤與型Ⅱ誤11.3 假設檢定與決策制定11.4 母體平均數的單尾假設檢定：大樣本的情況11.5 母體平均數的雙尾假設檢定：大樣本的情況11.6 母體平均數的假設檢定：小樣本的情況11.7母體比率的假設檢定11.8 計算型Ⅱ誤的機率11.9 決定母體平均數的假設檢定之樣本大小11.10Excel-區間估計我們已在之前的章節說明如何利用樣本建立母體母數的點估計值及區間估計值。在本章中，我們繼續討論統計推論，我們將要說明如何以假設檢定(hypothesis testing)判斷是否應拒絕某有關母體母數值之陳述。在假設檢定中，我們首先做有關一母體母數的嘗試性假定。這個嘗試性假定稱為虛無假設(null hypothesis)，記做。然後定義與虛無假設陳述相反的另一個假設，稱為對立假設(alternative hypothesis)，記做。假設檢定程序即為利用樣本資料檢定與載明之二陳述。假設檢定的情況與罪犯審判類似。在犯罪審判中，假定為被告是無罪的。因此，虛無假設為此人無罪。虛無假設的反面是對立假設──被告有罪。所以，犯罪審判之假設為:被告無罪:被告有罪為檢定此二陳述或假設，就需有審判。當證據(樣本資料)充分顯示被告有罪(對立假設成立)時，法官方可判斷被告有罪，否則法官只能判定被告罪證不足，免強接受被告無罪(需吳假設成立)。因此在假設檢定的決策中，當結論拒絕，則表示研究者找到充分的證據說明不成立；當結論接受，則表示研究者找不到充分的證據說明不成立。本章的目的是說明如何進行有關母體平均數與母體比率之假設檢定。首先我們將以例題說明建立虛無與對立假設的方法。11.1 建立虛無與對立假設在前言中，我們提到在假設檢定中建立有關母體參數的二個彼此相反的陳述或假設。其中一陳述稱為虛無假設，另一陳述稱為對立假設。在某些應用情況下，應如何建立虛無與對立假設並不明顯，所以必須謹慎考慮假設的架構，而且確信假設檢定的結果可提供研究人員或決策者所需之資訊。我們將針對二種經常使用假設檢定的情況，討論如何建立虛無與對立假設。各情況之討論如下。◎檢定研究假設茲假定某型汽車現今每加侖之平均哩程數為24哩。一產品研究小組研發一種化油器，能增加每加侖之哩程數。為評估這種新的化油器，將製造幾個化油器，裝在汽車上，然後接受研究控制之行駛測試。請注意此產品研究小組是要尋找支持新設計增加每加侖之平均哩程數的證據。在這種情形下，研究假設為新化油器所提供之每加侖平均哩程數，將超過24；亦即u24。一般而言，像這類的研究假設應列為對立假設。因此，此研究中，合理的虛無與對立假設為:：假如樣本結果表明無法拒絕，則我們不能做結論說新的化油器比較好。也許經過更多的研究與測試後可以拒絕。然而，如果樣本結果表示可以拒絕，則可推論：為真。經由此結論，研究人員有充分之統計證據支持該化油器增加每加侖之平均哩程數的陳述。所以我們知道如果虛無假設被拒絕，則將生產該新化油器。在類似的研究中，建立虛無假設與對立假設時，應注意到我們希望拒絕之後，將提供研究人員所尋求的結論或行動。因此，研究假設應表示為對立假設。◎檢定宣稱的正確性為說明檢定某公司對其產品的宣稱之正確性，茲考慮某軟性飲料製造商宣稱其產品所用的2公升容器中，平均至少裝有67.6盎斯之飲料。此時將選取2公升容器為樣本，並量其容量以檢定製造商的宣稱。在這類的假設檢定情況，一般我們都遵循與犯罪審判類似的論證方式。也就是說，除非樣本證據證實其他情況(有罪)，否則假定製造商的宣稱為真(無罪)。利用這種方法，在軟性飲料的例子中，虛無與對立假設將為：:：如果樣本結果顯示無法拒絕，則該製造的宣稱並無不妥之處。然而如果樣本結果顯示能拒絕，則將推導出：為真。經由此結論，統計證據顯示製造商之宣稱不正確，且軟性飲料容器之平均容量少於所宣稱的67.6盎斯，應可考慮反制該製造商的適切行動。與研究假設相同的是，當被拒絕時，才採取行動。在有關產品宣稱的正確性時，我們通常假定該宣稱為真，而將它列為虛無假設，然後再列出對立假設。在拒絕時，此對立假設將能提供所陳述的假定為不正確之統計證據。當被拒絕時，應考慮採取更正該宣稱的行動。◎決策制定情況之檢定在檢定研究假設或檢定產品宣稱的正確性時，僅被拒絕時，才採取行動。然而在許多例子中，在「無法拒絕」或「拒絕」時，均需採取行動。一般而言，當決策者欲在兩行動中抉擇時，即為這種情況，其中一行動與虛無假設有關，而另一行動則與對立假設有關。例如，以剛接到的一批貨為樣本，某品管檢驗員必須決定是接受整批貨或因不符規格而需退貨給供應商。假定某零件的規格為每件之平均長度為2吋，若零件的平均長度多於或少於2吋的標準，則在裝配作業中這些零件會造成品質問題。所以在這種情況下，虛無與對立假設將