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经典例题透析类型一：有理数分类的问题1：请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里。　　1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3 , .　　正整数集合:{ 　　　　　…} 负整数集合:{　　　　　 …}　　整数集合:{　　　　　 …}　　正分数集合:{　　　　 …} 负分数集合:{　　　　　　 …}　　分数集合:{ 　　　　　…}　　思路点拨:　　这种关于有理数的分类问题，关键是要掌握各种数的概念。小学时所学的自然数就是正整数和零，进入中学，出现了负整数，而整数的范围就扩大到了正整数、零和负整数。有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，因此，它们都是分数。　　解析：　　正整数：1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3；　　负分数：-3.88，；分数：0.0708，3，-3.88，　　总结升华：　　有理数包括整数和分数，分数包含有限小数和无限循环小数，但须注意的是，不是所有的小数都是分数，比如π等。所以，我们也不能说小学学过的所有数都是有理数，还有一部分数不是有理数，那么这部分数我们将在今后学习研究。　　举一反三：　　【变式1】　　在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, , , 中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是______________。　　【答案】-100，-7，π，0，；-100，-7，0，；π，。　　【变式２】下列四种说法，正确的是( ).　　(A)所有的正数都是整数 　　　　　　(B)不是正数的数一定是负数　　(C)正有理数包括整数和分数　　　　 (D)0不是最小的有理数　　【答案】Ｄ 类型二：正负数的概念1：若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（ ）　　A.向北走10km　　　 B.向西走10km 　　　C.向东走10km 　　　D.向南走10km　　思路点拨：“正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10 km.　　答案：D　　总结升华：在一对具有相反意义的量中，若先规定一个为正，则另一个就用负表示；若先规定一个为负，则另一个就用正表示。　　举一反三：　　【变式】(1)如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .　　(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？　　答案：(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示。类型三：与数轴相关的问题1: 数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________.　　思路点拨:　　到原点的距离等于5.5 的点既可以在原点左边，也可以在原点右边，因此这样的点有两个。　　解析：　　5.5或-5.5 　　总结升华：与数轴相关的问题还有数轴的画法以及借助数轴来比较有理数的大小。　　2：如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为 _________.　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨:　　数轴上的点表示的数右边的比左边的大。因此，被污染的部分的数大于-1.3，小于2.6，再考虑这一范围内的整数即可。　　解析：　　-1,0,1,2　　总结升华：利用数轴解决问题是数形结合数学思想的的一个重要应用，要能由 “形”看出“量”的一些关系。　　举一反三：　　【变式1】　　实数在数轴上表示如图所示，则下列结论错误的是（ ）　　A. 　　　　B. 　　C. 　　　　　D.　　【答案】D　　【变式2】　　一个点从数轴的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是______.　　【答案】-2　　【变式3】　　数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.　　【答案】-2或-4类型四：与相反数相关的问题1： （1）的相反数是_________，－3与_________互为相反数　　　　　　 （2）的相反数是________，的相反数是________，的相反数是________.　　　　　　 （3）0的相反数是_________.　　　　　　 （4）已知那么的相反数是________.已知，则a的相反数是________.　　思路点拨:　　(1)代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．例如+5和－5互为相反数，或者说+5是－5的相反数，－5是+5的