高一数学下学期综合练习.docVIP

高一数学综合练习（三） 一、填空题 1．已知两条直线和互相垂直，则＝ 2．在△ABC中，若，则角＝ 3．已知，其中，则与的大小关系是 4．若是方程的一根，则不等式的解集是 5．在数列中，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 和 6．已知，则＝ 7．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 8．下列边长均为1的正多边形中，的值最大的是 （填写序号） ① ② ③ ④ 9．若直线经过点，且到坐标原点的距离最大，则直线的一般式方程是 10．等比数列的前项和为，且成等差数列，若则= 11．向量，若，则的最小值是 12．若不等式对任意的恒成立，则实数的范围是 13．直线：与直线的交点位于第一象限，则的倾斜角的范围是 若数列的前8项值各异，且对任意都成立，则下列数列中可取遍的前8项的值的数列是 （填写序号）①②③④ 二、解答题 15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+bc)(b+c(a)=3bc． (1)求角A；(2)若2b=c，求C的值 ，若点C满足，且，（1）求点C的轨迹方程；（2）若，求的最小值 已知B村位于A村的正西方向1km处，原计划经过B村沿着北偏东的方向埋设地下管线。但在A村的西北方向400m处，发现了一古代文物遗址W。根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址W周围100m范围内划为禁区。（1）根据如图所示的坐标系，求出地所在的直线方程和点W的坐标；（2）埋设地下管线的计划需要修改吗？为什么？ 已知，求点的坐标，使四边形为直角梯形（其中：按逆时针方向排列） 已知函数，当时，；当时，（1）求的解析式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围；（3）当时，求函数的最大值 20.数列满足，且（）（1）令，求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式和前项和；（3）是否存在实数，使得对任意的恒成立，若存在，求实数的范围；若不存在，请说明理由 18、已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）. 解 设所求点D的坐标为（x，y），如图所示，由于kAB=3，kBC=0， ∴kAB·kBC=0≠-1， 即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边. …………2分 ①若CD是直角梯形的直角边，则BC⊥CD，AD⊥CD， ∵kBC=0，∴CD的斜率不存在，从而有x=3. 又kAD=kBC，∴=0，即y=3. 此时AB与CD不平行. 故所求点D的坐标为（3，3）. ………………7分 ②若AD是直角梯形的直角边， 则AD⊥AB，AD⊥CD， kAD=，kCD=. 由于AD⊥AB，∴·3=-1. 又AB∥CD，∴=3. 解上述两式可得 此时AD与BC不平行. 故所求点D的坐标为, …………………………………………12分 综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或.………14分 4 1 A A A A B C C C B B B C