2012-2013学年第二学期概率期中考试解答.docVIP

上海师范大学天华学院标准试卷 2012 ~2013学年 第二学期 考试日期 2013 年 4 月 日 科目：《概率论与数理统计(二)》期中试题解答 专业 本科 年级 班 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 我承诺，遵守《上海师范大学天华学院考场规则》，诚信考试 签名：________________ 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填入右边括号内。每小题2分，共12分。） 1．袋中有一个白球三个红球，甲从袋中任取一球，放回后，乙再从袋中任取一球， 则甲、A、 B、 C、 D、P{X=k}=，k=1,2,…，则常数C= ( D ) A、 B、 C、1 D、4其分布函数为F(x), 则F(0.4) = ( C ) A、1 B、0. C、0. D、00.8， 则击中目标的次数 X 的概率分布为 ( B ) A、((8) B、 B(12, 0.8) C、 U(0.8, 12) D、 N(12, 0.82) 5．设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)= , 则常数Ｃ＝ ( A ) A、20 B、7C、2D、12X ~ N(3,(2) 且 P{3(X(6} = 0.4，则 P{X 0} = ( A ) A、0. B、0. C、0. D、0. 二、简答题（本大题共8小题，每小题 4 分，共32分）写简单解答过程，将正确的答案写出。 7. 甲、、0.5, 0.6, 0.7，求目标被击中的概率。 [解]： 设事件A={甲射中目标}，B={乙射中目标}，C={丙射中目标}，设事件D={目标被击中}。 D=A?B?C, 注意A,B,C是互相独立的事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(C)=0.7。 则所求的概率为P(D)= P(A?B?C)=1-P()=1- P()P()P()= 1 – 0.5(0.4(0.3 = 1- 0.06 =0.94 。( 8. 袋中有9个球，其中2个红球，7个白球，现每次取一个球，无放回地抽取四次，求第四次取到红球的概率是多少。 [解]： 根据抽签公平性原理，第四次取到红球的概率与第一次取到红球的概率是一样的。 而第一次取到红球的概率＝2/9 ，所以第三次取到红球的概率是 2/9 。 ( 9. 从0，1，2，3，4，5六个数中任意取二个数，求这二个数中不含0的概率。 [解]： 样本空间的点数N(()=C=6(5/2! = 15， 所求事件A的点数N(A)= C= 10 。 则所求的概率为P(A)= 10/15 =2/3 。 ( 10 设随机变量X~N(3, 25)，已知标准正态分布函数值((1)=0.8413，为使P{Xa}0.8413，求常数 a 的范围。 [解]：因为P{Xa}= (() ，已知P{Xa}0.8413，所以 (() 0.8413 . 又已知((1)=0.8413， 即 (() ((1)，所以 1 ( a 5+3 = 8，即常数a的范围是a8 。 ( 11. 设随机变量X服从参数为 ( ((0) 的泊松分布，且2P{X=2}=P{X=4}，求(的值。 [解]：因为X~((()， 所以P{X=k}=e-( , k=0,1,2,3,…. 。 由2P{X=2}=P{X=4} ( 2e-( =(e-( ( (2=144 因为参数(0，所以 (＝12 。 ( 12．设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，其联合分布列为, 求F(1,1)的值。 [解]： 因为F(1,1)=P{X(1,Y(1} =P{X=0,Y=0}+P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}+ P{X=1,Y=1} = 0.1+0.2+0.1+0.3 = 0.7 。 ( 13. 设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为 F(x,y)= 求 (X,Y) 关于X的边缘概率密度 fx(x)。 [解]：X的边际分布函数