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数学归纳法（第一课时）说课稿 湛师附中 罗东萍 一、教材分析（说教材）： 1、教材地位 数学归纳法是人教A版高中数学选修2—2第二章第三节的内容，它是“数学归纳法”证明简单的恒等式。 （2）能力目标：培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的逻辑、抽象、创新思维能力，让学生经历知识的建构过程, 体会类比的数学思想。 （3）情感目标：通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度，感受数学内在美，激发学习热情。 三、教法分析 教学方法：本节课我主要采用实验法、类比、引导发现法、感性体验法进行教学。 教学手段：借助实验调动学生的积极性； 借助多媒体展示生活实例,激发学生的兴趣。 学法指导：在逐步发现数学归纳法的过程中激发学生的好奇心和兴趣，主动参与知识的发生、发展过程，学会学习 。 四、 过程分析： （一）复习归纳推理的定义，为学习数学归纳法作铺垫 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理。(简称：归纳) 常用 （二）创设问题情境，费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当n∈N时， 一定都是质数，这是他对n＝0，1，2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了 ＝4 294 967 297＝6 700 417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立． （设计意图：通过一个求数列通项公式的问题，让学生领悟到逐一验证法不可行，从而引导学生思考如何用有限的步骤证明无限的问题呢？带着问题去探究、去思考，提高了学生的自主性。） （三）探索用有限的步骤证明无限的问题的方法 1、感性体验：（设计意图：通过一人摔例，锅及千万人的生活实例，初现传递性） 2、动手实验: 问题：现在桌上立着许多,我们当然可以一块一块地把它们全部推倒,但现在只允许推倒一块,你有什么办法做到使它们全部倒下?如果有办法,应怎样摆?应先去推倒哪一块? （1）学生动手做,得出全部骨牌倒下的两个条件： ①第一块要倒下前面一块倒下时，后面一块倒下;曰类比 骨牌倒下的条件 等式对所有正整数都成立的条件 （1）第一块骨牌倒下（奠定基础 ） （1）当n=1时，等式成立（奠定基础 ） （2）相邻两骨牌，若前面一块倒下时，则后面一块也倒下（传递性） （2）假设当n=k（k≥1）时等式成立，则当n=k+1时等式也成立。（传递性） 满足以上两个条件，则木块一定全部倒下。1）（2），等式对所有的正整数都成立。 （设计意图：通过类美国心理学家教育家布鲁纳的发现学习理论．证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下： （2）(归纳递推)假设当n=k(k(N*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 满足这两个条件后，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都 这种证明方法就叫做数学归纳法。 （设计意图：培养学生的抽象概括能力） （五）学以致用——证明恒等式 练习1 用数学归纳法证明： 1+３+５+……+（２n－１）= n2（n∈N*） 2+4+6+……+2k=k2+k+1 那么 2+4+6+……+2k+2(k+1) =k2+k+1+2(k+1) =(k+1)2+(k+1)+1 所以当n=k+1时等式也成立。 所以原等式成立。 （事实上，当n=1时这个等式是明显不成立的。） 错误（2）：把n=k+1直接代入左右两边 错误(3)：没有利用归纳假设，而是利用等差数列前n项和公式 师生共同总结： (1)两个步骤缺一不可， (2)在证n=k+1等式也成立时，一定要用到归纳假设 （设计意图：通过本练习让学生熟悉数学归纳法证题的两个步骤一个结论，培养学生的规范表达能力，通过展示学生出现的错误，师生共同分析错误原因及改正策略，进而强调：(1)两个步骤缺一不可；(2)在证n=k+1等式也成立时，一定要用到归纳假设。） (六）巩固数学归纳法的应用，突破难点 探究：(1)当n=k+1时，项发生了什么变化？ (2)证n=k+1等式也成立时，应如何变形？ （设计意图：通过探究本题，使学生掌握基本的变形技巧，对数学归纳法由感性认识上升为理性认识。） （七）师生共同小结, 完成概括提升 (1) 数学归纳法使用要点： 两个步骤一结论， 递推基础不可少， 归纳假设要用到， 结论写明莫忘掉； (2) 本节课所