概率统计期末考卷07(54-A).docVIP

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2007学年第一学期　考试科目：概率论与数理统计（56学时） 考试类型：（闭卷）　　　考试时间：　 120　分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评阅人 已知： 一．选择题（每小题3分，共15分） 1． A、B中只有一个发生的概率为 （ ） A．P(A)+P(B) B．P(A)-P(B) C．P(A)+P(B)-P(AB) D．P(A)+P(B)-2P(AB) 2． 设随机变量的概率密度，则T=（ ） A．1/2 B．1 C．-1 D．3/2 3．对随机变量X，关于，EX2合适的值为 （ ） A．3，8 B．3， 10 C．3，-8 D．3，-10 4． 设有二个随机事件A，B，则事件A发生，B不发生的对立事件为 （ ） A． B． C． D． 5．给10只大白鼠注射类毒素后，测得每只大鼠的红细胞数(x)与血红蛋白含量(Y)数据，并计算获得如下中间结果： ∑X=6550，∑Y =136，∑X2 =4343500，∑Y2 =1886，∑XY=90340 这里x是一般变量，Y是随机变量，则变量Y关于x的回归方程的截距和斜率分别为 （ ） A． -1.89859和0.02366 B． 2.81408和0.90503 C． -3.85575和0.02665 D． 0.02366和9.81408 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设随机变量X服从泊松分布，且，则 . 2．设，则 . 3．设正态总体，未知，则的置信度的置信区间的长度L为 . 4．设为来自总体的样本，则统计量服从 分布. 5．某单因素方差分析表的结果如下表： 方差来源 平方和 自由度 组间 9.266 组内 4 总和 10.8 12 则F值为 . 三．（10分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为2：5：3，而三个地区感染此病的比例分别为6%，4%，3%.现从这三个地区任意抽取一个人，问（1）此人感染此病的概率是多少？（2）如果此人感染此病，此人选自乙地区的概率是多少？ 解 设B＝{此人感染此病}， A1，A2，A3分别表示此人选自甲、乙、丙三个地区…………………1分 由已知，有，，， ，，…………………2分 （1）由全概率公式有 …………………3分 （2）由贝叶斯公式有 …………………3分 答：从三个地区任意抽取一人，感染此流行病的概率为0.041；若已知此人染病，此人来自乙地区的概率约为0.2927. ……………………………………1分 四．（12分）设随机变量的分布密度为： 试求：（1）；（2）分布函数 解 (1) = …………………4分 （2）当x-1时 ………………………………………1分 当时 ……………3分 当x时 ……………3分 故X分布函数为……………………………1分 五.（16分）设随机变量的联合分布密度函数是 ， 求：（1）X的边缘密度和Y的边缘密度； （2）判断X和Y是否独立； （3）. 解 （1） ……………………………………………2分 当时， ，从而＝0. ………………………………………1分 当时 …3分 ……………………………………1分 同理 ……………………………………2分 （2）由（1）求出的两个边缘密度函数表达式可知，对于一切x，y，有 则可证明X与Y相互独立. ……………………………………………………3分 （3） ……………………………2分 六．（10分）设有十只同种电器元件，