2012年普通高等学校招生全国统一考试山东卷(理科).docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 本试卷分第卷 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 椎体的体积公式：，其中表示椎体的底面积，表示椎体的高. 如果事件互斥，那么.如果事件独立，那么. 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共6分．在每小题给出的四个选项中只有一 （1）若复数满足（为虚数单位），则为 （A） （B） （C） （D） （2）已知全集，集合，，则为 （A） （B） （C） （D） （3）设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,…..960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为 （A）7 （B）9 （C）10 （D）15 （5）已知正实数，满足约束条件，则目标函数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （6）执行右面的程序框图，如果输入，那么输出的的值为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （7）若，，则 （A） （B） （C） （D） （8）定义在上的函数满足，当时，，当时，，则 （A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012 （9）函数的图象大致为 （10）已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为 （A） （B） （C） （D） （11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 （A）232 （B）252 （C）472 （D）484 （12）设函数，，若的图象与 的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 （A）当时， （B）当时， （C）当时， （D）当时， 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）若不等式的解集为，则实数=_____. (14)如图，正方体的边长为1，分别为线段 ,上的点，则三棱锥的体积为___________. （15）设.若曲线与直线，所围成的封闭图 形的面积为，则___________. （16）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置 在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚 动，当圆滚动到圆心位于时，的坐标为___________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分） 已知向量，，函数的最大值为6， （Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域. （18）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ∥，,平面，，. （Ⅰ）求证：平面; （Ⅱ）求二面角的余弦值. （19）（本小题满分12分） 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击. （Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率; （Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望. （20）（本小题满分12分） 在等差数列中，， （Ⅰ）求数列的通项公式 （Ⅱ）对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和. （21）（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线 上位于第一象限内的点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为 （Ⅰ）求抛物线的方程 （Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若