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高数B下(10级)
一、选择
1.函数是微分方程( )的通解
A. B. C. D.
1.微分方程的通解是( )
A. B. C. D.
2.球面在点的法线方程为( ).
A. B.
C. D. 以上结论都不对
2.曲面在点的切平面方程为( ).
A. B.
C. D. 以上结论都不对
3. 在点处具有连续偏导数是在该点处可微的( )
A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.以上结论都不对
3. 设函数在点处不连续,则在该点处( )
A.必无定义 B. 极限必不存在
C. 偏导数必不存在 D. 全微分必不存在
4. 级数的收敛域为( ).
A. B. C. D.
4. 级数的收敛半径为( ).
A. B. C. D.
4. 级数的收敛域为( ).
A. B. C. D.
5. ( )
A. B.
C. D.
5. 将写成极坐标形式的二重积分为( )
A. B.
C. D.
二、填空
1.微分方程的通解为= .
1.微分方程的通解为= .
1.微分方程的通解为= .
2.将平面内的曲线绕轴旋转一周,所得曲面方程为 .
2.将平面内的曲线绕轴旋转一周,所得曲面方程为 .
3. .
3. .
3. .
4.的全微分 .
4.的全微分 .
4.的全微分 .
5.极坐标系下二次积分化为直角坐标系下的二次积分为______.
5.交换积分次序=______.
5.交换积分次序=______.
6.将 展开成的幂级数_____________________.
6.函数展开成的幂级数后,的系数是 .
6.将展开成的幂级数 .
三、1)求微分方程 的通解
2)求微分方程 的通解
四、1)求过点且通过直线的平面方程.
2)求过点且与两平面和平行的直线方程.
3)求过点且与直线垂直相交的直线方程.
五、1)计算,其中D是由直线和围成的区域.
六、1)
2)设,其中具有二阶导数,具有二阶连续偏导数,求:, .
3)设,其中具有二阶导数,具有二阶连续偏导数,求:,
七、1)讨论级数的敛散性,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
2)讨论级数的敛散性,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
八、1)求幂级数的收敛域与和函数,并计算级数的和.
2)求幂级数和函数并指出收敛域,由此计算的和.
3)求幂级数和函数并指出收敛域,由此计算的和.
九、1)求函数在直线所围的区域内(含边界)的最大值与最小值.
福建师范大学试卷纸 共4页,第4页
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