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新密二高高三年级数学统练数学试卷2011-09-02 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是 （ ） 4．已知两个函数和的定义域和值域都是集合{1,2，3}，其定义如下表： 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 2 1 则方程的解集为 （ ） A．B．C．D．的定义域为，有下列三个命题： ①若存在常数，使得对任意有则是函数的最大值； ②若存在使得对任意有则是函数的最大值； ③若存在使得对任意有则是函数的最大值. 这些命题中,真命题的个数是 （ ） A． 0 B．1 C．2 D．3 6．设是定义在上的函数，其图像关于原点对称，且当0时，，则 （ ） A．1 B．-1 C． D． 7．函数在区间上的最大值与最小值之和为，则= （ ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在其定义域是减函数的 （ ） A． B． C． D． 9．设函数，若，则关于的方程 的解的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知实数满足等式，下列五个关系式： ① ② ③ ④ ⑤ 其中可能成立的关系式有 （ ） A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．③④⑤ 11．设奇函数在(0，+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A．(-1,0)∪(1，+∞) B．(-∞，-1)∪(0,1) C．(-∞，-1)∪(1，+∞) D．(-1,0)∪(0,1) 12．函数的图像大致是 （ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．若正整数满足,则 .() 14．函数对于任意实数满足条件，若,则=_________. 15．对于函数定义域中任意的，有如下结论： ①； ②; ③； ④. 当时，上述结论中正确结论的序号是 . 16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数的图像与的图像关于 对称，则函数= . （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形） 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本题满分12分）已知集合 （1）当=3时，求； （2）若，求实数的值. 18．(本题满分12分) 设函数 （1）当时,求函数的值域; （2）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围. ,19，(本题满分12分) 若在实数集R上单调递增，求实数的取值范围； 是否存在实数，使在上单调递减？若存在，求出得取值范围；若不存在，说明理由。 20．（本题满分12分）设函数（，为常数），且方程有两 个实根为. （1）求的解析式； （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心. 21． (本题满分12分)设，函数的最大值为. （1）设，求的取值范围，并把表示为的函数; （2）求; （3）试求满足的所有实数. 22 .选修4－1：几何证明选讲. 如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D．连结CF交AB于E点. （1）求证： （2）若⊙O的半径为，O=OE，．13．155. 14．. 15．②③. 16．①x轴，; ②y轴，;③原点，; ④直线. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17．解：由 ，………………2分 （Ⅰ）当m=3时，， 则……………………4分 ………………6分 （II）………………8分 ，………………11分 此时，符合题意，故实数m的值为8.………………12分 18． 解：（Ⅰ） 时, 当时,是减函数,所以,即时,的值域是.………………3分 当时, 是减函数,所以,即时,的值域是.………………5分 于是函数的值域是.………………6分 （Ⅱ） 若函数是（-，+）上的减函数,则下列①②③三个条件同时成立: ①当,是减函数, 于是 则