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2012年新高一数学竞赛02
平面几何竞赛基础02 ─── 全等三角形及其应用
姓名
爱因斯坦曾说：如果平面几何不能激起一个人的好奇心，那么这个人在科学上的发展也不会很远诶．jylingbin@163.com邮箱，以便批阅反馈．．100名思维好且钻研能力强的竞赛选手．
例1．，；法二：延长到，使）
例2．已知如图，△ABC中，BD=DC=AC，DE=EC；求证：∠B=∠EAC．
（提示：延长到，使，连结）
例3．已知如图，△ABC中，∠C=，AC=BC，AD=DB，AE=CF；求证：DE=DF．
（提示：连结，证明两三角形全等）
例4．已知如图，△ABC中，∠BAC=，AB=AC，AD=DC，AE⊥BD交BC于E，
求证：∠ADB=∠CDE．
（提示：作的平分线交于）
例5．已知如图，△ABC中，∠C=2∠B，BC=2AC，求证：∠A=．
（提示：作的平分线交于，取的中点，连结）
例6．已知：如图，上截取，连结）
巩固练习02 （以下两道题的解答要回发到邮箱jylingbin@163.com）
1．在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于H，M、N分别是AH、BC的中点，
求证：MN⊥DE．
证明：MN⊥DE
连接NE,ND,ME,MD
MN交DE于K
在直角三角形AEH中
∵M为AH中点
∴ AM=ME=MH
同理AM=MD=MH
∴ME=MD=AM=MH
∴ ∠ EMD=2 ∠ A
∴∠EMN=∠A
∠MED=1/2【180°-2∠A】=90°-∠A
∴∠MED+∠EMN=∠A+90°-∠A=90°
∠MKE=90°
即MN⊥DE
∴MN⊥DE
2．△ABC中，AB=2AC，D是∠A平分线上一点，若DA=DB，求证：DC⊥AC．
证明：DC⊥AC
作DE⊥AB
∵DA=DB
∴BE=AE=1/2AB
∵AC=1/2AB
∴AC=AE
∵D是∠A平分线上一点
∴∠1=∠2
在三角形AED、三角形ACD中
∵AE=AC
∠1=∠2
AD=DA
∴三角形AED ≌三角形ACD
∴∠AED=∠ACD=90°
∴DC⊥AC
2012年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料 教练员 凌彬
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