安徽省巢湖市08-09学年上学期高二期末教学质量检测数学理科.docVIP

巢湖市2008—2009学年度第一学期期末教学质量检测 高二(理科)数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题5分，满分60分) BBCCA ABDCC AA 二、填空题(每小题4分，满分16分) 13.； 14.； 15.； 16.⑵ 三、解答题(本大题共6小题，满分74分) 17.证明： (必要性)若是等边三角形，则，所以，，从而. …………(5分) (充分性)若，则， 即，所以. 综上得，是等边三角形的充要条件是.………(12分) 18.解：设椭圆方程为，双曲线方程为，由已知， 半焦距，，，解得，， ……(8分) 所以，，所以两条曲线的方程分别为：，．……(12分) 19．解：⑴设，由中点公式得 ……(3分) 因为点A在圆C上，所以，即， 这就是点M的轨迹方程. ……(6分) ⑵设直线AB的斜率为，则其方程为 ，即；……(7分) ∵CACD，∴△CAD为等腰直角三角形，圆心到直线AB的距离为； 由点到直线的距离公式得 ， ………(10分) ∴，即，解得. ………(12分) 20．解：⑴∵D是BC的中点，，∴AD⊥BC；又∵侧面BCC1B1⊥底面ABC，∴AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥CC1.…………………………………………(4分) ⑵连接C1M、C1N并延长分别交BB1、BE于点P、Q， 连接PQ；∵M、N分别是的重心， ∴，∴MN∥PQ； 又∵平面ABB1A1，平面ABB1A1，∴MN∥平面ABB1A1. …………(8分) ⑶取BC1中点F，连接EF、DF，易证DF∥AE，且 DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴EF∥AD； 而AD⊥平面BCC1B1，∴EF ⊥平面BCC1B1； 又∵平面BC1E， ∴平面BC1E⊥平面BCC1B1.…………………(12分) 21．解：⑴由已知条件，可建立如图所示的空间 直角坐标系，则，，， ，，，…………(2分) ∴， 故异面直线OE与PC所成角的余弦值为.…………(4分) ⑵可求得 ，∴； 显然平面POB的一个法向量为， ∴点D到平面POB的距离 . ……(8分) ⑶可设，由，解方程组，得， 所以. ……………(12分) 22. 解：⑴设直线l的方程为 ，代入抛物线方程并整理得， 设，则， ………………(2分) 根据题意，，得，………………………………(3分) 又∵ ， ∴，解得 . ………………(6分) 综上得，a的取值范围是. ……………………(7分) ⑵设AB的中点为，由(1)知，…(9分) ∴线段AB的垂直平分线方程为，得N (2p +a，0)， ………(10分) 从而 ， ………(12分) ∴当a有最大值时，△NAB面积有最大值. ………(14分) (本题若消去y，得到关于x的方程，请参照上面步骤对应给分) 命题人：和县一中 贾相伟 襄安中学 谢业建 A D A B C A A E M N P Q F P A B C O D F E x y z