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计算方法07秋A卷
武汉大学2007-2008学年第一学期考试试卷
《计算方法》 （A卷） （36学时用）
学院： 学号： 姓名： 得分：
一、（10分）设， 已知 ， A的三个特征值分别为： , 求范数、谱半径及条件数
二、（10分）已知 的一组值：
xi -1 0 1 yi 0.3679 1.0000 2.7182 求二次拉格朗日插值多项式及余项。
三、（10分）已知数据
i 0 1 2 3 xi 0 1 2 3 yi 3 2 4 7 设，求常数a ,b, 使得
四、（15分）设方程.
(1)估计含根区间;
(2)分析迭代格式, .的收敛性;
(3)写出解此方程的牛顿迭代格式,并问取何值时,迭代收敛.
五、（15分）分别写出求解下列方程组的Jacobi迭代格式和松弛迭代格式，并讨论Jacobi迭代格式的收敛性:
六、（10分）用杜利特尔（Doolittle），
其中
七、（10分）已知的一组值
xi 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 f(xi) 0.85 0.74 0.66 0.59 0.53 0.48 0.44 分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算
八、（10分）用改进欧拉法（也称预估-校正法）求解方程（取步长）：
（取5位有效数字计算）
九、（10分）设求积公式 为高斯型求积公式，
问给定的求积公式的代数精度是多少次？
证明: 对任意次数小于等于的多项式，必有；
证明：
计算方法07秋A卷参考答案(2007-12-23)
一、=6,
二、，正确。余项略。
三、
， ，
，
四、（1）含根区间[0，1]
（2），，所以收敛
（3）设，在[0，1]内，，取，直接取
五、Jacobi
松弛法：
的3个特征值都为0，所以谱半径=0，Jacobi收敛。
六、
，解得
，解得
七、复化梯形=0.729 ( h=0.2)
复化辛卜生=0.727
八、
九、（1）为2n-1次
（2）取，则是次数的多项式，代入公式得
（3）取，代入公式得
，所以
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