结构力学第7章b.pptVIP

* * §7.4 用力法求解超静定结构 1 超静定刚架 例1 如图(a)所示刚架，作内力图。 a a 解：(1)判断超静定次数 二次超静定 (2) 基本结构如图(b)所示。 (3)列力法典型方程 (4)求柔度系数及自由项 X1 Fp 图(b) 基本结构 X2 1 图(d) 图 a 图(e) 图 1 图(c) Mp图 a/2 B a/2 图(a) Fp 2EI EI a A C Fpl/2 Fpl/2 (5)解力法方程，将上述各项代入典型方程整理得 a a 1 图(d) 图 a 图(e) 图 1 图(c) Mp图 Fpl/2 Fpl/2 解之得： ， (6)作内力图 Fp -9Fp/80 17Fp/40 图(f) 在求内力时，既可根据图(f)，利用平衡方程求解，也可利用叠加原理。 FN图 , 9Fp/80 23Fp/40 ? ? FQ图, 9Fp/80 ⊕ ? ? 23Fp/40 17Fp/40 M图 17Fpa/80 3Fpa/40 3Fpa/80 FN 图 FN 图 9Fp/80 23Fp/40 ? ? FQ 图 FQ 图 9Fp/80 ⊕ ? ? 23Fp/40 17Fp/40 M图 M图 17Fpa/80 3Fpa/40 3Fpa/80 例2 如图(a)所示刚架，作M图。 q=14kN/m 3m 3m 6m 2EI 2EI 3EI 图(a) 解： 这是一个三次超静定结构。结构的特点是几何尺寸、材料特性、截面性质及外部约束对称，对于这类结构一般选取对称截面的内力作为多余约束力，计算较为方便。 X1 3EI X2 X3 2EI 2EI q 图(b) 基本结构 因为在对称截面的切口处，左右相邻截面的相对位移为零，其力法典型方程为 (a) 图 6 6 3 3 3 3 图 图 1 1 1 1 Mp图(kN.m) 252 易得 因此(a)式可简化为 (a) (b) 求系数时，为了简化书写，令EI=1（不影响最终结果） X1 3EI X2 X3 2EI 2EI q 图(b) 基本结构 图 6 6 把上述系数代入(b)式得 图 1 1 1 1 Mp图(kN.m) 252 图 6 6 3 3 3 3 图 (b) 解之得： ， ， M图如图(g)所示。 63 28.8 28.8 46.8 61.2 115.2 46.8 X1=-18 X2=-12.6 X3=9 q=14 3m 3m 6m A B C D E E 图(g) M图 (kN.m) 28.8 28.8 46.8 61.2 115.2 46.8 63 图(g) M图 (kN.m) 2 超静定桁架 例3 如图所示桁架，求各杆内力，已知各杆的EA=常数 解：一次超静定桁架。 力法典型方程为 单独在荷载作用下各杆内力如图(c)所示。 单独在X1=1作用下各杆内力如图(d)所示。 a a 图(a) Fp Fp 图(b) 基本结构 X1 Fp 图(c) FN p 0 0 0 Fp Fp X1=1 1 1 求系数 代入力法典型方程得 叠加法各杆内力： 最终结果如图(e)所示。 图(e) FN (?Fp) -1/2 -1/2 1/2 1/2 X1=1 1 1 Fp 图(c) FN p 0 0 0 Fp Fp 3 铰接排架 例4 如图所示铰接排架，求两横梁杆的轴力(Fp=20kN， EI=6EI1)。 Fp EA=∞ EA=∞ EI1 EI1 EI1 EI EI 6m 7m 2m 图(a) 1m 注:铰接排架的横梁两端铰接，且横梁一般不承受工作荷载，工作荷载由立柱承担。如单层厂房的剖面结构可简化为铰接排架。 解： 二次超静定 基本结构如图(b)所示。 Fp 图(b) 基本结构 X1 X2 力法典型方程为 (a) X1=1 6 6 X2=1 10 10 Fp=20 图(e) Mp图(kN.m) 160 3m 1m 20 X1=1 6 6 把上述系数代入(a)式得 (a) 解之得： 4 混合结构 例5 如图(a)所示弹性支撑刚架，作M图。已知：EI=常数，A处弹性铰的刚度系数为kM=2EI/l， B处线弹簧的刚度系数为kN=EI/2l3 Fp l 2l 图(a) A B C 解： 一次超静定 基本结构如图(b)所示。 力法典型方程为 2l 2l 图(b) 基本结构 Fp X1 X1=1 Fpl MA=-Fpl RB=0 把上述系数代入典型方程得 M图如图(e)所示。 3/8 3/8 5/8 图(d) Mp 图 Fp 2l 2l X1=1 Fp 图(e) M 图(?Fpl) 图(e) M 图(?Fpl) 3/8 3/8