牛顿下山法实验报告.docVIP

实验一：牛顿下山法 一：上机题目 使牛顿下山法求解方程的解，已知方程为： 二：牛顿下山法运行步骤 1对原方程求导，得到导函数。 2已知迭代公式，输入x0,求解x1. 3 对x1,x0,代入原函数判断其大小关系，根据下山条件继续求解 4 判断所求是否满足精确度。 5 最终输入x0,x1。 三：程序流程图 四：源程序代码 #include stdio.h float f(float x) { float f; f=x*x*x-x-1; return f; }; float g(float x) { float g; g=3*x*x-1; return g; }; main() {float a,b,c,d; c=1; printf(请输入初值:); scanf(%f,a); for(int i=0;i100;i++) {b=a-c*f(a)/g(a); if(f(b)*f(b)=f(a)*f(a)) {c=0.5*c; a=b; } else a=b; } printf(%f,b); } 五：运行结果 实验二：高斯—赛德尔算法 一：上机题目 使用高斯—法解线性方程组 二：高斯—赛德尔算法定义 由雅可比迭代法可知，在计算xk+1的过程中，采用的都是上一迭代步的结果xk。考察其计算过程，显然在计算新分量xik+1时，已经计算得到了新的分量，。有理由认为新计算出来的分量可能比上次迭代得到的分量有所改善。希望充分利用新计算出来的分量以提高迭代解法的效率，这就是高斯－赛德尔迭代法（简称G－S迭代法） 对（64）式进行改变可以得到G－S迭代法的分量形式 G－S迭代法的分量形式亦可表示为 也可写成矩阵形式。方程组的系数A在（58）式基础上还可进一步分解，若将A0继续分解为一个下三角阵A0L和一个上三角阵A0U 。 三：程序代码 #include stdio.h float max(float x,float y,float z) { float max; max=x; if(ymax) max=y; if(zmax) max=z; return max; } void main() { float x[3],a[3],c[3]; int i; printf(请输入初值：); for(i=0;i3;i++) scanf(%f,x[i]); do{ for(int k=0;k3;k++) a[k]=x[k]; x[0]=-0.4*x[1]-0.2*x[2]-2.4; x[1]=0.25*x[0]-0.5*x[2]+5; x[2]=-0.2*x[0]+0.3*x[1]+0.3; for(int j=0;j3;j++) c[j]=(x[j]-a[j])*(x[j]-a[j]); }while(max(c[0],c[1],c[2])0.0001); printf(%f\n,x[0]); printf(%f\n,x[1]); printf(%f\n,x[2]); 四：运行结果