河海电路课件4.pptVIP

* ? 重点: 1. 熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和诺顿定理。 掌握特勒根定理和互易定理； 2. 了解对偶原理。 第4章 电路的定理 (Circuit Theorems) 叠加定理 在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 举例证明定理 ib ia R2 + – R3 + – R1 + – us1 us2 us3 i1 ib1 ia1 R2 R3 R1 + – us1 i11 ib2 ia2 R2 + – R3 R1 us2 i12 ib3 ia3 R2 R3 + – R1 us3 i13 i1 = i11 + i12 + i13 证明 单独作用：一个电源作用，其余电源不作用 不作用的 电压源（us=0) 短路 电流源 (is=0) 开路 推广到 l 个回路 , 第 j 个回路的回路电流： 第j列 同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。 us1 ? usb 把 usi 个系数合并为Gji 第i个电压源单独作用时在 第j 个回路中产生的回路电流 支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。 1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流； 不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。 不适用于非线性电路。 2. 应用时电路的结构参数必须前后一致。 应用叠加定理时注意以下几点： 5. 叠加时注意参考方向下求代数和。 3. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路 4. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。 例1. 求图中电压u。 + – 10V 4A 6? + – 4? u 例2 求电压Us 。 + – 10V 6? I1 4A + – Us + – 10 I1 4? Us= Us +Us= -6+25.6=19.6V 齐性原理（homogeneity property) 当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流) 与激励成正比。 R us r R kus kr 已知：如图 求：电压 UL R1 R3 R5 R2 RL + – us R4 + – UL 解 设 IL =1A 法一：分压、分流。 法二：电源变换。 法三：用齐性原理（单位电流法） U? K = Us / U? UL= K IL RL 可加性 (additivity property) 线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。 R us1 r1 R us2 r2 R k1 us1 k1 r1 R k2 us2 k2 r2 us1 us2 r R k us1 k us2 k r R 线性 r1+ r2 us1 us2 R k2 us2 k1 r1+ k2 r2 R k1 us1 4. 2 替代定理 (Substitution Theorem) 任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。 A ik + – uk 支 路 k A + – uk ik A 证明: uk uk A ik + – uk 支 路 k + – + – A C B A ik + – uk 支 路 k A B AC等电位 + – uk A ik + – uk A B 例 已知如图。现欲使负载电阻RL的电流为电源支路电流I的1/6， 求此电阻值。 + - US R RL I I/6 4? 4? 8? + - URL 说明 1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。 2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。 1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。 2.5A ? ? 2. 替代定理的应用必须满足的条件: 1.5A 1A 10V 5V 2? 5? 10V 5V 2? 5V 2.5A A 1A 1? B 1V + - 1V + - A 1A B 1A A 1A B 1V + _ 满足 + - ? 不满足 戴维南定理 A a b a b Ri Uo + - 4.3 戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 诺顿定理 A a b a b Gi Isc 电流源i为零 a b A + – u + 网络A中独立源全部置零 a b P i + – u Ri u= Uoc (外电路开路