平方根_专题例题二.docVIP

参考例题 1.判断下列说法是否正确 (1)－3是的平方根. (2)(－2)2的算术平方根是－2. 解：(1)正确. ∵=9，而(－3)2=9= ∴－3是的平方根. (2)错. ∵(－2)2=4，而4的算术平方根是2. 2.在横线上填上恰当的数 (1)(－)2的平方根是_________. (2)的算术平方根是_________. 解：(1)∵(－)2=，又(±)2= ∴(－)2的平方根是±，应填±. (2)∵()2=. ∴的算术平方根是，故应填. 3.选择题 (1)3－2的算术平方根是 A. B.3 C. D.6 (2)一个自然数的算术平方根是x，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数是 A.x+1 B.x2+1 C. D.+1 (3)如果某个数的平方根是a+3及2a－15，那么这个数等于 A.49 B.441 C.7或21 D.49或441 (4)已知(a－3)2+｜b－4｜=0，则的平方根是 A. B.± C. D.± 答案：(1)∵3－2=，而=3－2 ∴3－2的算术平方根是，故选A. (2)∵如果一个自然数的算术平方根是x，那么这个自然数为x2， ∴大于这个自然数且与它相邻的自然数是x2+1，故选B. (3)∵某数的平方根是a+3及2a－15， ∴a+3与2a－15互为相反数，即(a+3)+(2a－15)=0 ∴a=4,a+3=7,2a－15=－7 ∵(±7)2=49 ∴这个数是49，故选A. (4)由题意得 ∴ ∵(±)2= ∴即的平方根是±，故选B. 说明：一个正数的两个平方根互为相反数这一隐含条件是(3)题获解的关键所在. 4.求下列各式中的x (1)x2－=0 (2)25x2=256 (3)(2x－1)2=169 (4)4(3x+1)2=1 解：(1)x2= ∵ (2)x2= ∵ (3)∵(±13)2=169 ∴2x－1=±13 当2x－1=13时，x=7 当2x－1=－13时，x=－6 ∴x=7或－6 (4)(3x+1)2= ∵(±)2= ∴3x+1=± 当3x+1=时，x=－ 当3x+1=－时，x=－ ∴x=－或－