6、“数列”综合题.docVIP

“数列”综合题 “数列”大题分低档，中档，高档题三类；低档题主要涉及等差、等比的定义，性质及公式，解方程组（知三求二），这里讲中档题。 （一）、1）利用递推关系式直接转化成等差、等比 1、已知是一个公差大于0的等差数列，且满足, ，的前项和为 。 (Ⅰ)求数列的通项公式和前项和； （Ⅱ）若数列满足等式：＝，求数列的前项和。 2、已知正项数列满足，且， （1）求数列的通项公式； （2）若，求证：当时， 3、已知数列满足，且 （1）求证：数列是等比数列； （2）求的前n项和。 2）涉及分离参数的思想（求参数的取值范围） 4、设正项数列满足： （1）求数列的通项公式； （2）若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意都有 （二）、给了两个数列的关系式：用所求数列去表示已知数列，或寻找所求数列相邻两项间的关系。 5、已知向量，且∥，把其中所满足的关系式记为，若函数为奇函数，且当时，有最小值。 （1）求函数的表达式； （2）设满足如下关系：且， 求数列的通项公式，并求数列的前n项和。 6、已知函数，是方程的两根，。设。 （1）求的值； （2）已知对任意的正整数有，记，求数列的前n项和 7、设满足如下关系：,求数列的通项公式。 放缩法证明不等式 （一）先求和（一般用裂项求和），再放缩 8、正项数列的前项和满足： 求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和，证明： 9、已知正项数列｛an｝的前n项和为，且。 （1）求数列｛an｝的通项公式； （2）求证：。 10、已知数列的前n项和为，满足： （1）求数列的通项公式； （2）求证： （二）将通项放缩成可求和的数列（有时需要再放缩和） 11、已知数列的前n项和为，满足： （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求证： 12、已知数列｛an｝满足：。 （1）求证：数列是等比数列； （2）设，为数列的前n项和， 求证： 5