2411 圆.pptVIP

35.1 点与圆的位置关系 爱好运动的甲、乙、丙三人相邀搞一次掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出飞镖落点离红心越近，谁就胜. 如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 用一用 6 综合应用 5m o 4m 5m o 4m 正确答案 综合应用 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d＜r d=r d＞r p r d p r d P r d 归纳与总结 点与圆的位置关系 * 人教课标九上·§21.1 (1) * * 24.1.1 圆 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． · r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 引入新知 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 由画圆的过程可以看出： （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 圆心 半径 车轮为什么做成圆形? 探 求 新 知 车轮做成三角形、正方形可以吗？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 议一议 圆的有关性质 战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”。 古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的 意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。 问题情境 实践探究 A B C 如下图中A、B、C三点分别是甲、乙、丙三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 你得出结论的依据是什么？ （甲） （乙） （丙） 点与圆的位置关系 圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点. 思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 圆外的点 圆内的点 合作探究 对于点与圆的三种位置关系，你能用什么数量关系来描述点与圆的位置关系，与同桌交流. 在你画的三幅图中，分别测量点P到圆心O的距离d，与圆的半径r的大小进行比较，与同学交流并写出结论： 验证猜想 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d＜r d=r d＞r p r d P r d 归纳与总结 点与圆的位置关系 r d p 练一练 1. 已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由. （1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米. 2. 若⊙O的半径为R，点A到圆心O的距离为d，若点A在圆外，则（ ），若点A在圆上，则（ ），若点A在圆内，则（ ）. 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 dR d=R dR 3．在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4 cm，以点A为圆心，以3 cm为半径作圆，请判断： （1）C点与⊙A的位置关系； （2）B点与⊙A的位置关系； （3）AB的中点D与⊙A的位置关系． 方法点拨： 要判定一个点是否在圆上、圆内、 圆外，只需求出此点与圆心的距离， 然后与半径作比较即可. B C A D 在⊙A 外 在⊙A 上 在⊙A 内 练一练 5cm 4cm 3cm 例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 典型例题 A D C B （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆上，C在圆外) （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上) 3cm 4cm A D C B 变式：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R的取值范围是什么？ 解：以A为圆心作圆，则B、C、D与点A的距离分别为3cm、5cm、4cm，所以满足三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外的R的取值范围是3﹤R﹤5 例2 Rt