高考理科数学等差数列复习资料推荐.pptVIP

一、等差数列的判定与证明方法 1.定义法：①　　　　　　　　　. 2.等差中项法：②　　　　　　　　　. 3.通项公式法：③　　　　　　. 4.前n项和公式法：④　　　　　　. 二、等差数列的通项公式 1.原形结构式：an=⑤　　　　　. 2.变形结构式：an=am+⑥　　　(n＞m). 三、等差数列的前n项和公式 1.原形结构式：Sn=⑦　　　　　。 =⑧　　　　　　　. 2.二次函数型结构式： Sn=⑨　　　　　. 四、等差数列的常用性质 1.在等差数列{an}中，若m+n=p+q,m、n、p、q∈N*,则⑩　　　　　　　　. 2.若等差数列{an}的前n项和为Sn,则an与S2n-1的关系式为　　　　　　　；Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成　　　　　　　. 五、a,b的等差中项为　　　　　　　. 1.等差数列{an}中，已知 a2+a5=4, an=33，则n=( ) A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 由已知解得公差 再由通项公式得 解得n=50.故选C. 2.已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8 =28，则该数列的前10项和S10等于( ) A. 64 B. 100 C. 110 D. 120 设数列{an}的公差为d, 则 2a1+d=4 2a1+13d=28，解得 d=2. 故 故选B. 3.设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列四个命题： ①若an=an+1(n∈N*)，则{an}既是等差数列又是等比数列； ②若Sn=an2+bn(a,b∈R)，则{an}是等差数列； ③a,b,c成等差数列的充要条件是 ④若{an}是等差数列，则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m (m∈N*)也成等差数列. 其中正确的命题是 (填上正确命题的序号). ①中若数列各项为零时不满足； ②③④都是等差数列的性质. 题型1：a1，d，an，n，Sn中“知三求二” 【点评】：应用等差数列的通项公式，求出基本量，然后利用求和公式求解． 设等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn. (1)若a11=0，S14=98,求数列{an}的通项公式； 由S14=98,得2a1+13d=14. 又a11=a1+10d=0,故解得d=-2,a1=20. 因此，数列{an}的通项公式是an=22-2n, n=1,2,3,…. (2)若a1≥6，a110，S14≤77， 求所有可能的数列{an}的通项公式. 由 S14≤77 a110 a1≥6, 得 即 2a1+13d≤11 ① -2a1-20d0 ② -2a1≤-12 ③. 由①+②得-7d11,即 由①+③得13d≤-1,即 于是 又d∈Z，故d=-1. 代入①②得10a1≤12.又a1∈Z，故a1=11或a1=12. 所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…. 题型2：等差数列前n项和的应用 2. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n. (1)求证：{an}为等差数列； (1)证明：当n=1时，a1=S1=-8. 当n≥2时，an=Sn-Sn-1 =n2-9n-［(n-1)2-9(n-1)］ =2n-10. 又n=1时，a1=-8也满足此式. 所以an=2n-10(n∈N*). 又an+1-an=2(n+1)-10-(2n-10)=2， 所以{an}为等差数列. (2)求Sn的最小值及相应n的值； 因为 所以，当n=4或5时， Sn取最小值-20. (3)记数列{|an|}的前n项和为Tn， 求Tn的表达式. 因为当n≤5时，an≤0; 当n≥6时，an＞0， 故当n≤5时，Tn=-Sn=9n-n2； 当n≥6时， Tn=|a1|+|a2|+…+|a5|+|a6|+…+|an|