高考理科数学等比数列复习资料推荐.pptVIP

一、等比数列的判定与证明方法 1.定义法: . 2.等比中项法: . 3.通项公式法： . 二、等比数列的通项公式 1.原形结构式：an= . 2.变形结构式：an=am· .(n＞m) 三、等比数列的前n项和公式 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 则Sn= = . 四、等比数列的常用性质 1.等比数列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m+n=p+q，则am·an ap·aq.(填“＞”, “=”, “＜”) 2.等比数列{an}中，Sn为其前n项和，q为公比，当n为偶数时，S偶=S奇· . 3.公比不为1的等比数列{an}中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k . 五、若a，c同号，则a，c的等比中项为 . 六、等比数列中的解题技巧与经验 1.若{an}是等比数列，且an＞0(n∈N*)，则{logaan}是 数列，反之亦然. 2.三个数成等比数列可设这三个数为 ，四个正数成等比数列可设这四个数为 . 因为{an}是等比数列，所以an=a1×qn-1， 由a1a2a3，得a1a1qa1q2， 即 或 ，则{an}是递增数列． 反之也成立，故选C. 2.已知等比数列{an}的公比为正数，且 a2=1,则a1=( ) 设公比为q,由已知得 a1q2·a1q8=2(a1q4)2,故q2=2. 又因为等比数列{an}的公比为正数， 所以 故 故选B. 设数列{an}的公比为q. 由{an}是等比数列， 知{anan+1}也是等比数列且公比为q2. 又a2=2,a5= ，所以a5a2=q3= ， 所以q= ,则a1=4. 所以a1a2+a2a3+…+anan+1= = (1-4-n).故选C. 题型1：a1，q，n，Sn，an中“知三求二” 在等比数列{an}中，a3-a1=8，a6-a4=216, Sn=40，求公比q，a1及n. 显然公比q≠1，由已知可得： a1q2-a1=8 a1q5-a1q3=216 解得 题型2：等比数列中的证明问题 设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是等比数列，且公比q≠1，试判断{an}是否为等比数列. 由已知Sn=S1qn-1=a1qn-1. 所以，当n≥2时， an=Sn-Sn-1=a1qn-2·(q-1)， 所以 又 所以数列{an}不是等比数列. 已知数列{an}为正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，试求此数列的首项a1和公比q. 因为S2n＞2Sn，所以q≠1. 依题设，有 ②÷①得1+qn=82，即qn=81. 所以q＞1，故前n项中an最大. 将qn=81代入①，得a1=q-1.③ 又an=a1qn-1=54，所以81a1=54q.④ 联立③④解得a1=2，q=3. 1. 已知a1、an、q、n、Sn中的三个量，求其他两个量归结为解方程组问题. 2. 本着化多为少的原则，解题时需抓住首项a1和公比q这两个“特征数”进行运算. 3. 运用等比数列的求和公式时，需对q=1和q≠1进行讨论. 题型3：等比数列性质的应用 1. 等比数列{an}的公比为 ，前n项和为Sn，n∈N*.若S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，则其公比为( ) A.