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集合与常用逻辑用语、函数、导数 一、选择题 1．(2011年高考大纲全国卷)函数y＝2(x≥0)的反函数为(　　) A．y＝(xR)　　B．y＝(x≥0) C．y＝4x2(xR) D．y＝4x2(x≥0) 2．(2011年高考湖北卷)已知U＝{y|y＝log2x，x1}，P＝，则UP＝(　　) A. B. C. D. 3．(2011年高考湖北卷)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ＝－a－b，那么φ＝0是a与b互补的(　　) A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 4．(2011年高考重庆卷)“x－1”是“x2－10”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2011年高考四川卷)函数f在点x＝x0处有定义是f在点x＝x0处连续的(　　) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 6．(2011年高考四川卷)已知定义在上的函数f满足f＝3f，当x时，f＝－x2＋2x.设f在上的最大值为an，且{an}的前n项和为Sn，则Sn＝(　　) A．3 B. C．2 D. 7．(2011年高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是(　　) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 8．(2011年高考浙江卷)若a，b为实数，则“0ab1”是“a或b”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．(2011年高考辽宁卷)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意xR，f′(x)2，则f(x)2x＋4的解集为(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 10．(2011年高考福建卷)对于函数f(x)＝asin x＋bx＋c(其中a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(　　) A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 11．(2011年高考安徽卷)函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0,1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是(　　) A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2 C．m＝2，n＝1 D．m＝3，n＝1 12．(2011年高考湖南卷)由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为(　　) A. B．1 C. D. 13．(2011年高考陕西卷)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，xR}，N＝，则M∩N为(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] 14．(2011年高考江西卷)若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为(　　) A．(0，＋∞) B．(－1,0)(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) 15．(2011年高考广东卷)设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TV＝Z，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是(　　) A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的 二、填空题 16．(2011年高考山东卷)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a0，且a≠1)．当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n＋1)，nN*，则n＝________. 17．(2011年高考江苏卷)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________. 18．(2011年高考北京卷)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________． 19．(2011年高考陕西卷)设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝________. 20．(2011年高考陕西卷)设nN＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________. 三、解答题 21．(2011年高考重庆卷)设f＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′满足f′(1)＝2a，f′＝－b，其中常数a，bR. (1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程． (2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值． 22．(2011年高考山东卷)某企业拟建如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)， 其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的