高等代数二次型推荐.ppt

第九章 二次型 9.3.1 正定二次型与正定矩阵 9.3.2 正定二次型的判别 证 是一个n 阶实对称矩阵.由定理8.4.3 和 8.4.6,存在一个正交矩阵U , 使得 这里 是A的全部特征根.这也就相当于说以A为矩阵的二次型可以通过变量的正交变换化为标准形式 □ 推论9.4.2 设 是实数域上一个n元二次型, 是它的矩阵. (i) 二次型 的秩等于A 的不等于零的特征根的个数, 而符号差等于A 的正特征根个数与负特征根个数的差. (ii) 二次型 是正交的必要且只要A的所有特征根都是正数. 9.4.2 实对称矩阵的相似对角形 例1 已知实二次型 (1) 用正交线性变换将二次型化为标准形,并写出所用的正交线性变换； (2) 求出的秩、惯性指标与符号差. 解 （1） 的矩阵为 求 f 的全部特征根：因为 故的全部特征根为 （二重）， 。 对特征根 ，解齐次线性方程组 得一基础解系： 对特征根 ，解齐次线性方程组 得一基础解系： 对 正交化、单位化得： 以 为列作一个正交矩阵 则 于是 经过正交线性变换 ，化为标准形 （2） 由（1） 的秩为2，惯性指标 ，符号差 . 第2章 现金流量与资金时间价值 第一节 现金流量及其分类 第二节 资金时间价值 第三节 资金等值计算 第四节 利用复利表计算未知利率与未知计算期  第一节 现金流量及其分类 现金流量 ⑴ 现金 ⑵ 现金等价物 ⑶ 现金流量 现金流量分类 （1）经营活动产生的现金流量 ①销售商品、提供劳务收到的现金 ②收取的租金 ③收到的增值税销项税额和退回的增值税款 ④ 收到除增值税以外的其他税费返还 ⑤收到的与经营活动有关的其他现金 ⑥经营租赁支付的现金 ⑦支付给职工以及为职工支付的现金 ⑧支付的增值税款；支付的所得税款 ⑨其他税费 ⑩支付的与经营活动有关的其他现金 （2）投资活动产生的现金流量 ①收回投资所收到的现金 ②分得股利或利润所收到的现金 ③取得债券利息收入所收到的现金 ④处置固定资产、无形资产和其他长期资产收回的现金净额 ⑤收到的与投资活动有关的其他现金 ⑥购建固定资产、无形资产和其他长期资产所支付的现金 ⑦权益性投资支付的现金 ⑧债权性投资支付的现金 ⑨支付的与投资活动有关的其他现金 （3）筹资活动产生的现金流量 ①吸收权益性投资收到的现金 ②发行债券收到的现金 ③借款收到的现金、收到的与筹资活动有关的其他现金 ④偿还债务所支付的现金、发生筹资费用所支付的现金 ⑤ 分配股利或利润所支付的现金、偿付利息所支付的现金 ⑥ 融资租赁支付的现金 ⑦ 汇率变动对现金的影响。 ⑧支付的与筹资活动有关的其他现金。 净现金流量 净现金流量是同一时期的现金流入减去现金流出的余额。某期净现金流量为正，表明该期现金流入和现金流出相抵后表现为净现金流入；某期净现金流量为负，表明该期现金流入与现金流出相抵后表现为净现金流出。 由于资金具有时间价值，一定量的资金必须赋予相应的时间，才能表达其确切的价值概念。为了便于对项目进行经济评价和对多个方案进行比较，正确反映项目方案费用、收益的大小和相应的发生时间，通常采用图或表的形式表示项目在一段时间内发生的现金流量。 现金流量图 用图示的方法表明一个投资项目或方案在计算期内的现金运动状况，即现金流量图。在现金流量图上要表明的要素包括：发生时点、净现金流量金额大小、现金流量的性质（现金流入或流出）。期间发生现金流量的简化处理方法有： ①年末习惯法：假设现金流量集中发生在每期的期末； ②年初习惯法：假设现金流量集中发生在每期的期初； ③均匀分布法：假设现金流量集中发生在每期的期中。 现金流量图的制作一般遵循以下的规则： （1）以横坐标表示时间轴，自左向右延伸表示时间的延续，单位通常是年； （2）现金流入或流出通常从资金使用者的角度考虑，凡属收入、收益、借入的资金视为现金流入；凡属支出、损失、贷出的资金视为现金流出