必修5第三章不等式总结教师版.docVIP

必修5第三章《不等式》基础知识总结 一、知识复习 1、；；． 2、不等式的基本性质 （1）（对称性） （2）（传递性） （3）（加法单调性） （4）（同向不等式相加） （5）（异向不等式相减） （6） （7）（乘法单调性） （8）（同向不等式相乘） （异向不等式相除） （倒数关系） （11）（平方法则） （12）（开方法则）． 3、不等式的解法 （1）整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解. 特例① 一元一次不等式axb解的讨论； ②一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)解的讨论. (以a0为例) 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R （2）分式不等式的解法 首先标准化：移项通分化为0(或0)； ≥0(或≤0)的形式， 其次转化为整式不等式（组） （3）无理不等式：转化为有理不等式求解 （4）.指数不等式：转化为代数不等式 （5）对数不等式：转化为代数不等式 （6）含绝对值不等式 应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想；应用化归思想等价转化 4、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数． 5、均值不等式定理： 若，，则，即． 6、极值定理：设、都为正数，则有 ⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值． ⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值． 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. 7、常用的基本不等式：①；②； ③；④． 8、几个著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：特别地，（当a = b时，） 幂平均不等式： （2）柯西不等式： 例如：. 9、常用不等式的放缩法：① ② 10、不等式证明的几种常用方法：比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法. 二．2010年高考数学数列部分试题选编： 一、选择题: 1．（2010年高考天津卷文科7）设集合则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】因为，，所以或，， 2．(2010年高考天津卷理科8)设函数f（x）= 若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是 （A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C【解析】当时，由f(a)f(-a)得：，即，即，解得； 当时，由f(a)f(-a)得：，即，即，解得，故选C。 3. (2010年高考天津卷理科9)设集合A＝，B＝。若,则实数必满足 （A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】由题意可得：，对集合B有 或，因为，所以有或，解得或，即，选D。 4．（2010年高考四川卷理科12）设，则的最小值是w_w w. k#s5_u.c o*m （A）2 （B）4 （C） （D）5 解析：＝ w_w_w.k*s 5*u.c o*m ＝≥0＋2＋2＝4。当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立 如取a＝,b＝,c＝满足条件.答案：B 5. (2010年全国高考宁夏卷1）已知集合},,则 (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 【答案】D 解析：由已知得，所以． 6. (2010年全国高考宁夏卷8）设偶函数满足，则 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 解析：当时，，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或． 7．（2010年高考江西卷理科3）不等式的解集是 A． B． C． D．【答案】A 8．(2010年高考江西卷文科2)若集合，，则 A． B． C． D． 【答案】C【解析】。 9．(2010年高考全国2卷理数5）不等式的解集为 （A） （B） （C） （D） 10. (2010年高考重庆市理科7) 已知，，，则的最小值是 （A） 3 （B） 4 （C） （D） 【答案】B解析：考察均值不等式，整理得 即，又， 11．（2010年上海市春季高考16) 答案：B解析：由，故，选B. 12．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科10）设则 （A）（B） (C) (D)