2010年高考数学(理)全国2解析.docVIP

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（全国II卷）解析 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 一．选择题 （1）复数 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】. （2）函数的反函数是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得，即，又； ∴在反函数中，故选D. （3）若变量满足约束条件则的最大值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题. 【解析】可行域是由构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3，故选C. （4）如果等差数列中，，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】 （5）不等式的解集为 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C （6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B. （7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像 （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移. 【解析】=，，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B. （8）中，点在上，平方．若，，，，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B. （9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （A）1 （B） （C）2 （D）3 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题. 【解析】设底面边长为a，则高所以体积， 设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C. （10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.. 【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A. （11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点 （A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个 【答案】D 【解析】直线上