计算机控制技术_杨鹏_数字控制器的设计方法.pptVIP

5.1 连续对象的离散化方法 1.冲激响应不变法 2.零阶保持器法 4.零极点匹配法 5.2 数字控制器的连续设计方法 直接型（II） 直接型（II）又叫正则实现（或极点-零点型）,这一名词与延迟元件等于系统的阶次n有关，正则实现是直接根据实现中占用延时器较少的一种实现方式。软件实现是应用直接型（II）的差分方程： * * ?第五章 数字控制器的设计方法 Chap 5 Digital Controller Design 数字控制系统设计是基于被控对象数学模型已知的情况下，用控制理论的方法，设计出数字控制器，使控制系统满足一定的性能指标。计算机控制系统由连续部分和离散部分组成。连续部分就是保持器和控制对象，绝大多数情况下使用的是零阶保持器。  计算机控制系统的设计方法分为离散化设计方法和连续化设计方法两种。 离散化设计方法:将被控对象和保持器组成的连续部分离散化，直接应用离散控制理论的一套方法进行分析和综合，设计出满足控制指标的离散控制器，由计算机去实现。 连续化设计方法:忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在s域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后再将连续控制器变换为离散控制器，由计算机去实现。 冲激响应不变法就是指离散环节G(z) 的单位冲激响应h(kT) 与连续环节G(s) 的单位脉冲响应h(t) 的采样点的值相等。 若系统的输入 在连续系统的情况下， 由于 所以 在离散系统中， 因为 所以 系统的传递函数G(z) 等于单位冲激响应h(kT) 的z变换，其中T为采样周期。这种求取离散等效传递函数G(z) 的方法称为冲激响应不变法。 系统的传递函数G(s) 等于脉冲响应函数h(t) 的拉氏变换； 冲激响应不变法求取离散等效传递函数G(z) 步骤如下： （1）利用拉普拉斯反变换，计算单位脉冲响应 h(t) = [G(s)] ； （2）将h(t) 按采样周期T离散化求得离散序列h(kT) , 简写为 h(k) ； （3）应用z变换求等效的离散传递函数 例：已知 解：脉冲响应函数 对采样周期为T，得 则离散环节的z传递函数 ，求G(z) 。 = 例 试将下图中带有零阶保持器的对象离散化 考虑将W(s)化为能控制标准形的状态方程： 则能控标准型的状态方程为： 其中 显然，它应满足传递函数 3.双线性变换法 设T为离散步距， 利用近似积分的梯形规则，用x(k)和u(k)表示x(kT),u(kT)得 两边取z变换并整理得 两边同除以T(z+1)/2得 即 根据式（2.3）显然有 取z变换并代入式（2.10）得 例 试将 双线性变换成G(z) 。 解： 那么 通常称该变换为双线性变换。 根据从 W(s)到W(z)的双线性变换关系 可以很容易求得从W(z)到W(s)的变换关系为 双线性变换法的主要特点： 双线性变换方法简单，容易计算，它适用于G(s) 或G(z) 的分子和分母已展成多项式的情形。 双线性变换将s左半平面映射到z平面上的单位圆内，因而没有混叠效应，而且，双线性变换不改变系统的稳定性。因此，有时为了判断离散系统的稳定性，可首先将G(z) 经双线性变换化为G(s) ，然后再用连续系统判断稳定性的方法来判断原离散系统的稳定性。 双线性变换是基于用梯形法则对微分方程进行差分近似，因而这样的变换是近似的。但是，当采样周期T足够小时，有较高的变换精度。 5.2.2 设计举例 例5-8 已知某系统的传递函数为 希望满足的性能指标为 速度品质系数 阶跃响应的超调量 过渡过程时间 秒 要求设计计算机控制系统的校正传递函数D(z) 。 对于该二阶系统，超调量由阻尼系数 所决定，可以求得 =0.5 =1 连续的二阶闭环系统的传递函数为 =16% =6 第一步, 根据对象传递函数（5-36）及性能指标（5-37），求得闭环传递函数为 设计出满足要求的D(s) 控制器的零点 将与被控对象的极点 相消，而用新的极点 去代替。 第二步, 确定采样周期T。在闭环系统的响应中