函数与方程典型题.docVIP

高考数学总复习第一讲：函数与方程已知0a1，试比较 的大小．关于x的方程 有实根，且根大于3，求实数a的范围．函数 的定义域是［a，b］，值域也是［a，b］，求a.b的值．函数f(x)是定义在实数集上的周期函数，且是偶函数，已知当x[2,3]时，f(x)=x,则当x[-2,0]时，f(x)的解析式是（???? ）． ????（A）f(x)=x+4?????? （B）f(x)=2-x ???（C）f(x)=3-|x+1|??? （D）f(x)=3+|x+1| 5．已知y=loga(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（??? ）． ????（A）（0，1）? （B）（1，2）? （C）（0，2）? （D）［2，+∞］ 已知函数 在区间 上的最大值为1，求实数a的值． 求函数 的最小值． 已知a0,a≠1，试求方程 有解时k的取值范围．设函数 ????（）解不等式f(x)≤1 ?????? （）求a的取值范围，使f(x)在[0,+∞]上是单调函数．???1.?分析：为比较aα与(aα) α的大小，将它们看成指数相同的两个幂，由于幂函数 在区间[0,+∞]上是增函数，因此只须比较底数a与aα的大小，由于指数函数y=ax(0a1)为减函数，且1a，所以a＜aα，从而aα(aα) α． ????比较aα与(aα) α的大小，也可以将它们看成底数相同（都是aα）的两个幂，于是可以利用指数函数 是减函数，由于1a，得到aα(aα) α． ???? 由于a＜aα，函数y=ax(0a1)是减函数，因此aα(aα) α． ???? 综上， ． ???? 解以上两个例题的关键都在于适当地选取某一个函数，函数选得恰当，解决问题简单．??2.分析：先将原方程化简为ax=3，但要注意0x3且x≠1．现将ax看成以a为底的指数函数，考虑底数a为何值时，函数值为3．如图（1），过（3，3）点的指数函数的底 ，现要求0x3时，ax=3，所以 ，又因为x≠1，在图（1）中，过（1，3）点的指数函数的底a=3，所以 ． ????若将ax=3变形为 ，令 ，现研究指数函数a=3t，由0x1且x≠1，得 ，如图（2），很容易得到： ． ????通过本例，说明有些问题可借助函数来解决，函数选择得当，解决就便利． 3.解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论． ????当ab≤0时，f(x)为递增函数，有 ， ????解得， ，由于b0，应舍去． ????当0≤ab时，f(x)为递减函数， ????有 ，解得：a=1，b=2． ????当a0b时，f(x)最大值在顶点处取得，故 ， ，所以最小值应在a处取得． ????（2）解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论． ????当ab≤0时，f(x)为递增函数，有 ， ????解得， ，由于b0，应舍去． ????当0≤ab时，f(x)为递减函数， ????有 ，解得：a=1，b=2． ????当a0b时，f(x)最大值在顶点处取得，故 ， ，所以最小值应在a处取得． ???? ，解得： ， ????综上， ? 或?  4.解法一、f(-2)=f(2)=2?? f(-1)=f(3)=3，只有（A）、（C）可能正确． ? ????又f(0)=f(2)=2，（A）错，（C）对，选（C）． 解法二、依题意，在区间［2，3］上，函数的图象是线段AB， ????函数周期是2， ????线段AB左移两个单位得［0，1］上的图象线段CD；再左移两个单位得［–2，1］上的图象线段EF ．????函数是偶函数，????把线段CD沿y轴翻折到左边，得［–1，0］上的图象线段FC． ????于是由直线的点斜式方程，得函数在［–2，0］上的解析式： ???? ????? ???? 即 ???? ??? 由于x[-2,-1]时，x+1≤0，x(-1,0)时，x+10， ?所以y=3-|x+1|, x[-2,0]．解法三、当x[-2,-1]时，x+4[2,3]， ????函数周期是2， ????f(x+4)=f(x)． ????而f(x+4)=x+4， ????x∈[-2,-1]时，f(x)=x+4=3+(x+1)． ????当x[-1,0]时，-x[0,1]， ????且-x+2[2,3]． ????函数是偶函数，周期又是2， ???? ， ????于是在［–2，0］上， ?????． ????由于x[-2,-1]时，x+1≤0，x(-1,0)时，x+10， ????根据绝对值定义有x[-2,0]时，f(x)=3-|x+1|． ????本题应抓住“偶函数”“周期性”这两个概念的实质去解决问题． ????5.分析：