厦门市2011年高三上期末质检(文)数学试卷.docVIP

厦门市2011届高三（上）期末质量检查 数学（文科）试卷 试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟 参考公式 锥体的体积公式：，其中为底面面积，为高 第I卷（选择题 共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，假命题是（ ） B． C． D． 3．已知，且，则等于（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，且，则实数的值为（ ） A． B． C．1 D．2 5．已知函数，函数，在同一个直角坐标系中，它们的图像可能是（ ） A． B． C． D． 6．椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值为（ ） A．2 B． C． D．4 7．如图是正方形的表面展开图，在这个正方体中有如下命题： ①； ②与是异面直线； ③与成60°角；④与成45°角 其中正确命题的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．已知函数在上是增函数，函数在区间上有零点，那么是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．直线被圆所截得弦的中点坐标是（ ） A． B． C． D． 10．如图，中，，且，点满足，则等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 11．已知函数，，则下列结论正确的是（ ） 函数在区间上为增函数 函数的最小正周期为 函数的图像关于直线对称 将函数的图像向右平移个单位再向上平移1个单位得到函数的图像 12．对于函数与，在它们的公共定义域内，若随着自变量的增大而增大，则称函数相对于函数是“渐先函数”，下列几组函数中： ①与；②与； ③与；④与 函数相对于函数是“渐先函数”的有（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 第II卷（非选择题 共90分） 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。 13．双曲线的离心率是 14．已知函数是奇函数，则函数的定义域是 15．不等式组所确定的平面区域为，则该平面区域在圆内的面积是 16．边长为的正方形的面积，周长，若将看作上的变量，则有，对于棱长为的正方形，其体积，表面积，若将看作上的变量，请针对体积与表面积写出类似的关系式： 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置 17．（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列 求通项； 令，求数列的前项和。 18．（本小题满分12分）四棱锥的侧面是等边三角形，，，，，是棱的中点 求证：； 求四棱锥的体积。 19．（本小题满分12分）已知中，角、、的对边分别为、、，若，且， 求的值； 设函数，求函数在区间上的值域。 20．（本小题满分12分）已知抛物线，直线与交于、两点，为坐标原点 当直线过抛物线的焦点时，求； 是否存在直线使得直线、倾斜角之和为135°？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分12分）某人要建造一间地面面积为、墙高为，一面靠旧墙的矩形房屋。利用旧墙需维修，其他三面墙要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度（单位：）不得超过（单位：）（其平面示意图如下）。已知旧墙的维修费用为，新墙的造价为，屋顶和地面的造价费用合计为5400元（不计门、窗的造价） 把房屋总造价（单位：元）表示成（单位：）的函数，并写出该函数的定义域； 当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 22．（本题满分14分）已知函数， 若函数在处取得极值，求实数的值； 在（1）的条件下，若直线与函数的图像相切，求实数的值； 记，若，求满足条件的实数的集合。