复习课：三角形内外角计算.pptVIP

---之“内角外角”篇 三角形 与三角形有关的线段 三角形内角和 三角形外角和 知识结构图 与三角形有关的角 内角与外角关系 三角形的分类 多边形 多边形的内角和 多边形的外角和 1.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。 2.如图，______是△ACD的外角， ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ . 40° 60° 35° A B C D ∠ADB 练一练 5、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数, Ｃ 解：设每个外角为x°．则每个内角为（３x+20）° 由邻补角定义得：x+(3x+20)=180 解得：x=40 所以多边形的边数为：３６０÷４０＝９． 所以这是一个９边形． 3.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。 45 4、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( ) A、 720° B、 675° C、 1080°D、945° 1.求下列图形中X的值 (3) (2) (1) ┛ 知识应用 ∵ ∵ ∵ ２.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数 A B C D x x 2x 2x 解：设∠A =X° ∵ ∠A= ∠ABD ∴ ∠ABD= X° ∴ ∠BDC= ∠A+ ∠ABD= 2X° 又∵ ∠C= ∠BDC= ∠ABC ∴ ∠C= ∠ABC= 2X° ∴ ∠DBC= ∠ABC- ∠ABD = 2X°- X°= X° 又∵ ∠ C + ∠ BDC + ∠ DBC =180 ° ∴ 2X+ 2X+ X = 180 解得： X=36 ∴ ∠DBC=36 ° x 探究活动： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２５ ° ∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝　　　　　。 Ｅ Ｅ 100 ° 探究活动： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝　　　　　。 Ｅ Ｆ Ｇ 180 ° G 探究活动： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝　　　　　。 Ｅ Ｆ １ ２ ３ ４ ５ 180 ° 巩固一下： 求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。 A G F E D C B 7×180O－2×360O＝540O 1. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。 2. 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 3. 三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 小结 4、n边形的内角和等于(n－2)·180?. 多边形的外角和都等于360°. 我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）× 180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。 三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且xy0,则该三角形有一个内角为 （　　） A、30O B、45O C、60O D、90O 2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（　　） A、正四边形 B、正五边形 　　C、正六边形 D、正七边形 C C 　 ３．一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（　 ） A、13条 B、14条 C、15条 D、16条 下列说法中，错误的是（ 　　） 　　A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；　　B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；　　　D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O； A D 5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ __度。 6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 　　　　　 ； 360 （1）、（2）、（4） 7.如下图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C=_ __∠BED= 。 65° 60° A B C D 1 2 E 8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数, 2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。 内角和