2010年中考数学综合解答题选编(二次函数)1.docVIP

2010年中考数学综合解答题选编(二次函数）1 1、如图，已知抛物线 的顶点坐标为Q，且与轴交于C， 与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）， 点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向 点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥ 轴，交AC于点D． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标； （3）在问题（2）的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 知识点：顶点式，分类讨论，数形结合。 2、如图，在平面直角坐标系中,且抛物线经过点。 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点、，使四边形为正方形，若存在，求点、的坐标；若不存在，请说明理由。 知识点：数形结合。 3、如图，以A为顶点的抛物线与y 轴交于点B．已知A、B两点的坐标分 别为（3，0）、（0，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）设M（m，n）是抛物线上的一点 （m、n为正整数），且它位于对称轴 的右侧．若以M、B、O、A为顶点的 四边形四条边的长度是四个连续的 正整数，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立?请说明理由． 知识点：顶点式，勾股定理。 4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为. （1）求的值； （2）判断的形状，并说明理由； （3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 知识点：顶点式，直角三角形，平行。 5、在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，） 三点. （1）求此抛物线的解析式； （2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号） 知识点：待定系数法，构造三角形。 6、如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米． （1）求出点A的坐标及直线OA的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ． 知识点：待定系数法，代入验证法。 7、如图，直线与抛物线都经过点、． （1）求抛物线的解析式； （2） 动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值； （3） 当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由． 知识点：待定系数法，配方法，直线的平行。 8、已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（－1，0） ，与 轴的交点坐标为（0，3）． ⑴求出，的值，并写出此二次函数的解析式； ⑵根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围． 知识点：代入法，数形结合。 2011.5.16 A B D C P Q · x y O y x A O B C D A BB O x y A B O C y x P E O 3 -1 x y