§9.4.1平面与平面平行的判断和性质.pptVIP

* §9.4平面与平面的位置关系 1.平面与平面平行的判断和性质 斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做斜线和平面所成的角． l ? O A P 斜足 平面? 的 斜线 直线 l 在平面? 中的射影 直线 l 与平面? 所成的角 一 射影，二 证明，三 计算，四 作答． 计算步骤 在正方体ABCD-A1B1C1D1中. (1)求直线A1B和平面ABCD所成的角； (2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角. D1 A B A1 C B1 C1 D O 空间四边形ABCD中，AB=AC=AD=BC=CD=BD， 求侧棱AC与平面BCD所成角的余弦值. A C B D O E A A? B? D? C ? B C D 观察长方体 ABCD-A?B?C ?D? ， 下列各组中的两个平面有几个公共点? (1) 平面A?B?C ?D?与平面ABCD； (2) 平面 ABB?A?与平面ABCD． 两个平面公共点个数情况还有其他可能吗？ 图形表示 符号表示 公共点 位置关系 ? ? a ? ? 平面与平面的位置关系 　如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指不重合的两个平面． 两平面平行 两平面相交 没有公共点 有一条公共直线 ?∥? ?∩? ＝a 在平面? 内，有一条直线a，a∥? . 平面? 与平面? 平行吗？ ? ? ? 平行于同一条直线的两平面平行吗？ a 在平面? 内，有两条直线a、b，a∥b，a∥? ，b∥? .平面? 与平面? 平行吗？ ? ? a ? b 平面? 内有无数条直线与平面?平行，那么?，?平行吗？ 在平面? 内，有两条直线a、b，并且a∩b=P， 将直线a，b同时平移出平面? 到直线a?，b?的位置， a?∩b?=P ?，相交直线a?，b?所确定的平面记为平面?． 平面? 与平面? 有公共点吗？ 平面? 与平面? 的位置关系是什么？ P? a? ? ? P b? b a 用文字语言描述一下这个事实． P? a? ? ? P b? b a 平面与平面平行的判定定理 a ? ? ，b ? ? ，a∩b＝P，a∥? ，b∥? ? ? ∥? ． 怎样用符号语言表示定理？ 定理需要哪几个条件？ 定理中哪些关键词值得注意？ 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 线不在多 相交才灵 定理得到面面平行是通过什么转化的？ P? a? ? ? P b? b a 平面与平面平行的判定定理推论 a ?? ，b ?? ，a∩b=P， a??? ，b??? ，a∥a?，b∥b?， ? ? ∥? ． 怎样用符号语言表示定理？ 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行． a? b? 吗？ 定理得到面面平行是通过什么转化的？ 定理需要哪几个条件？ 平面与平面平行的性质定理 a ? ? ，b ? ? ，a ? ?，b ? ?，?∥? ? a∥b． 如果两个平行平面同时与第三个平面相交， 那么它们的交线平行． 若a，b 还都在平面? 内呢？ 　用文字语言描述一下这个事实． 举一个实例？ a，b分别在两个平行平面?，? 内，它们有没有公共点？ 此时直线a，b 的位置关系是什么？ ? ? ?　 a b ? ? b a 怎样用符号语言表示定理？ B A E C D F P 1.已知空间四边形PABC，连结PB、AC， 且D、E、F分别是棱 PA、PB、PC 的中点． 求证：平面 DEF∥平面 ABC． 证明：在△PAB 中， 因为 D、E 分别是 PA、PB 的中点， 所以 DE∥AB． 同理 EF∥BC． 又因为 DE?平面，EF?平面， DE∩EF =E， 所以平面 DEF∥平面 ABC． 一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于底面ABC，应该怎样画线？ V A C B P A A? B? D? C? B C D 已知：长方体 ABCD-A?B?C ?D?．　　 求证：平面 AB?D?∥平面 BC ?D． 2.已知平面 ?∥平面 ? ，AB 、 CD 为夹在? 、? 间的平行线段． 求证：AB = CD ． 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等． 证明：连结 AD，BC， 因为 AB∥CD ， 所以 AB 和 CD 确定平面 AC． 平面 AC∩? =AD，平面AC∩? =BC， 因为 ?∥?，所以 AD∥BC， 从而四边形 ABCD 是平行四边形． 所以 AB＝CD ． ? ? D A B C