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2003_08_04 第二节 Z变换及其反变换 一、Z变换的定义 1、定义：Z变换是拉氏变换的变形,对采样信号 取拉氏变换为 令 换成 则有 称 为 的Z变换， 记作 2、说明：①连续函数的拉氏变换与采样函数的Z变换有对应关系： 所以，采样函数Z变换对应不连续函数拉氏变换或脉冲拉氏变换。 二、Z变换的求法 ①级数求和法（定义式） ②、部分分式法 把复杂表达式分解成多个典型式之和。 例： 求 其中 T-采样周期 ,—— 重极点——阶数。 N——不同极点个数。 三、Z变换的性质（基本定理） 1、线形性质：满足齐次性和叠加性。 2、-延迟（滞后）定理：延迟几个采样周期（n拍）。 3、超前定理 4、位移定理 5、初值定理 6、终值定理 四、Z变换的扩展 1、普通Z变换的缺点 ①只能研究采样时刻上对连续信号的取值没有给出采样间隔内的信息。 ②对滞后或超前时间不是T的整数倍的情况只能给出近似结果。 2、扩展Z变换 我们知道，f（t）延迟正整数λ个采样周期后 ②、超前(1-Δ)T=mT表示法 若令 ③、另一种推法:设回路中增加一纯滞后环节,滞后时间为 例：求 的扩展Z变换 五、Z反变换 1、定义：由Z域函数求时间域函数的过程,仅能求出采样函数脉冲序列的表达式,即 2、求法： ⑴、长除法:将 展开成 升幂排列级数 例： 求Z反变换 解： ⑵部分分式法 将F(z)分解成低阶部分分式之和，然后利用Z变换表直接查得各低阶分式Z反变换。例： 求 ？ 解： 六、Z变换解差分方程（自学） 例： 初始条件：? 求系统响应？ 解：对（*）式Z变换得 得 * [返回] [上一页] [下一页] [返回] 一、Z变换的定义 二、Z变换的求法 三、Z变换的性质（基本定理） 四、Z变换的扩展 五、Z反变换 六、Z变换解差分方程（自学） ② 仅是连续函数在采样时刻上的特性，不能反映采样时刻之间的特性。 有相同的Z 变换， Ⅰ、这样连续函数f(t)与相应采样脉冲序列 Ⅱ、任何一个在采样时刻为零值的函数 与函数 相加，将不改变 的值，即有 ③ ④式 分析系统方便。 式? 运算方便 由， 展开式 例： 例： 例： ③留数计算法 连续函数 拉氏变换 及其全部极点——Pi（i=1，2…n）, 则 Z变换 可用下式求得： a,b,常数 当 例：求 对应的f(t)初值和终值 验证，由F(z)可知 ， 相符。 7、卷积和定理 8、相位定理 9、复微分定理　 ①滞后ΔT表示法： 当延迟时间不是T的整数倍时,k=λ+Δ,K为非正整数， 解： 例： 扩展Z变换表见T8---—3 P335 例：求 的Z变换 时序变量 前系数对应于连续时间函数在 函数值 。对应脉冲序列 “开放形式” ⑶留数法 “封闭形式”