高三年级数学期中试题王仕林.docVIP

高三年级数学（理）第一学期 期中试题 选择题（每题5分，共50分） 1、A，则中的元素个数为（ ） A 0个 B 1个 C 0或1个 D 以上都不对 2、函数满足，则这样的函数个数共有 (A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个 3、若函数对任意的都有，则等于（ ） A B 0 C 3 D 4、函数=(0abc)的图象关于（ ）对称 A、x轴 B、y轴 C、原点 D、直线y=x 5、已知，且，则=（ ） A B C D 6、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ） A B C D 7、已知函数，则的大小关系为（ ） A B C D 8、已知，且，则等于（ ） A B C D 9、已知可导函数在点P处切线为（如图），设 ，则（ ） A 是的极大值点； B 是的极小值点 C 不是的极值点； D 是的极值点。 10、设与是同一区间上的两个函数，若对任意的，都有 ，则称和在上是“密切函数”， 称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ） A B C D 二、填空题（每题5分，共25分） 11、设，则 。 12、某班共有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 。 13、已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 14、已知定义R上的函数满足：对任意有，且，，给出下列四个结论：①；②是奇函数；③是周期函数；④在上是单调函数； 其中，正确的结论序号为： 。 15、请在下列三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。 （1）已知定义在R上的函数是增函数，且经过A两点，那么的解集是 。 （2）已知圆锥曲线是参数）和定点，是圆锥曲 线的左、右焦点，则经过点垂直于直线的直线的参数方程是 。 （3）在中，分别是斜边AB上的高和中线，使该图共有个 三角形与相似，则= 。 解答题：（16—19题每题12分，20题13分，21题14分） 16、（12分）已知集合。 （1）当时，求； （2）若，求实数的值。 17、（12分）如图是单位圆上的点，且分别在第一，二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形.若点的坐标为. 记． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值.  18、（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量关于行驶速度的函数解析式可表示为：。已知甲、乙两地相距。（1）当汽车以的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少L？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少L？ 19、（12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间． 20、设为实数，函数。 （1）求函数的单调性和极值。 （2）求证：当且时， 21、（14分）已知，函数的图象经过点。 （1）若曲线在点A处的切线与直线平行，求实数的值。 （2）若函数在上为减函数，求实数的取值范围。 （3）令，函数，若对任意，总存在 ，使得成立，求实数的取值范围。 1