第4讲 数系的扩充与复数.docVIP

第四讲 数序与复数 姓名： 学校： 年级： 【知识要点】 1、虚数单位:（1）它的平方等于，即； 的周期性：，，，（）. 2、概念形如（）的数叫复数，记作：（）；其中：叫复数的实部，叫复数的虚部. 3、复数的分类 （） 4．复数集全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示；复数集与其它数集之间的关系： 5、复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：如果，那么.特别地: .　　 6、共轭复数：两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数.复数的共轭复数记作：（）. 7、复数的几何表示 （1）坐标表示:在复平面内以点表示复数（）； （2）向量表示:以原点为起点，点为终点的向量表示复数.　　　　 向量的长度叫做复数的模，记作.即. 理解： （1）向量与点以及复数一一对应； （2）两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可以比较大小. 3．复数加减法的几何意义： 如果复数、分别对应于向量、，那么以、为两边作平行四边形，对角线表示的向量就是的和所对应的向量.对角线表示的向量就是两个复数的差所对应的向量. 【典型例题】 例1、复数等于( ) A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i 例2、若a为实数，＝-i，则a等于（ ） （A） （B）- （C）2 （D）-2 例3、复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例4、已知复数z与(z +2)2－8i 均是纯虚数，则z = . 例5、若且的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 例6、在复数范围内解方程（为虚数单位）。 例7、已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1·z2|的最大值和最小值. 【经典练习】 1、复数的值是（ ） （A）0 (B)1 (C)-1 (D)1 2、若（为虚数单位），则的值可能是（ ） （A） （B） （C） （D） 3、如果复数是实数，则实数（ ） A． B． C． D． 4、复数= （ ） （A） （B） （C） （D） 5、在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是（ ） （A）2 （B） （C） （D）3+ 6、已知复数z的模为2,则│z-i│的最大值为：(　) (A)1　　(B)2　　　(C)　　(D)3 7、若 ，且为纯虚数，则实数a的值为．m取何实数值时，复数z＝＋ 9、已知复数，求实数a,b 使 【课后作业】 1、复数等于（ ） A B C D 2、若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则＝（ ） A．-2 B． C. D．2 3、已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z＝（ ） A． B. C. D. 4、若复数满足方程，则（ ） A. B. C. D. 5、若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位），则＝ ． 6、是虚数单位，　　　　．（用的形式表示，） 高一数学 3 成功无限，成就学生梦想！ 学习热线