正余弦函数的性质综合.pptVIP

三.奇偶性 奇偶性的定义： 若函数f(x)的定义域关于原点对称，且对任意的定义域内的x都有： f(-x)=-f(x) 则称f(x)为这一定义域内的奇函数 f(-x)=f(x) 则称f(x)为这一定义域内的偶函数 奇函数、偶函数的图象特征： 奇函数图象关于原点对称、偶函数图象关于y轴对称 * X 一.定义域 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R,分别记作: 例1：求下列函数的定义域： (2) (3) (4) (5) 解 （1）因为 故原函数定义域为R. ，所以 x?R， （2）因为 ， 所以 x?R ， 故原函数定义域为R. （3）因为 , 所以 (k?Z). （4）因为 ， 所以 ， 所以 且 . （5）因为 所以 所以 . 正弦函数、余弦函数的值域都是[-1，1]. 二.值域 因为正弦线、余弦线的长度小于或等于 单位圆的半径的长度, 所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1， 即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1 也就是说， 正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］ x=π/2+2kπk∈Z x=-π/2+2kπk∈Z x=2kπk∈Z x=(2k+1)πk∈Z 例1：求下列函数的值域： （1） （2） 解：（1）∵ ， ∴ ， ∴ 所以原函数的值域为 . （2） ∵ 又∵ ∴ 解得 所以原函数的值域为 . 例2：求下列函数的值域： 变式： 大S第49叶例1的变式训练 例3：⑴函数 是奇函数，则实 数 a的值是（ ） 无法确定 ⑵已知 函数 为奇函 数，则a= 。 ⑶定义在R上的函数 既是奇函数又是周期函 数，若 的最小正周期是 ，且当 时， 则 的值为 . 例4：已知 是定义在R上的奇函数，且当 时， 当 时，求 ⑷已知 四.正弦、余弦函数的单调性 正弦函数的单调性 y=sinx (x?R) 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? sinx x … 0 … … ? … -1 0 1 0 -1 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 [ +2k?, +2k?],k?Z [ +2k?, +2k?],k?Z 正弦、余弦函数的单调性 余弦函数的单调性 y=cosx (x?R) cosx x -? … … 0 … … ? -1 0 1 0 -1 增区间为 其值从-1增至1 [ +2k?, 2k?],k?Z 减区间为 ， 其值从 1减至-1 [2k?, 2k? + ?], k?Z y x o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? (5) y= ( tan ) sinx 解： ? 单调增区间为 单调减区间为 ?