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一、拱结构的受力特点 二、拱的截面形式与主要尺寸 1、实腹式、格构式 2、混凝土结构 拱高=L/40~30； 宽：250~400mm 3、钢结构 格构式：拱高=L/60~30； 实腹式：拱高=L/80~50 三、水平推力的处理 1、落地拱—地基基础 2、竖向结构— （1）扶墙垛、壁柱、扶壁柱、扶壁墙墩 （2）飞券 （3）斜柱墩 （4）附属用房 3、拉杆拱 4、刚性水平结构—总拉杆 * 8 拱结构 一、拱结构的受力特点 二、形式与主要尺寸 三、水平推力的处理 1、支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较 P2 HA VA VB P1 HB P1 P2 a1 a2 b1 b2 x x d D VA H P1 d c l1 f f y l l1 l2 c c 一、拱结构的受力特点 Qo Mo P1 VA H P1 Qo H ? M D x y 2、截面内力 截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。 Ｈ Ｑo ? ? 三、受力特点 （1）在竖向荷载作用下有水平反力 H; （2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多; （3）拱内有较大的轴向压力N. x-a1 Qo Mo P1 VA H P1 Qo H ? M D x y 二、内力计算 以截面D为例 截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。 Ｈ Ｑo ? ? 三、受力特点 （1）在竖向荷载作用下有水平反力 H; （2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多; （3）拱内有较大的轴向压力N. x-a1 1、 拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。 它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令 在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。 对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为： 例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。 y x x q A B q f l/2 l/2 A B C [解] 由式 先列出简支梁的弯矩方程 拱的推力为： 所以拱的合理轴线方程为： 注 意 *合理轴线对应的是 一组固定荷载； *合理轴线是一组。 例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。 [证明] 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。 q ds R R+dR d? o y ND NE d?/2 d?/2 q 这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。 因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。 D E 例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为?，拱所受的分布荷载为 。 qc+?.f f x y y y* [解]由拱截面弯矩计算式 在本例的座标系中可表达为： 因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示： 对简支梁来说， 而 即 特征方程为： 设其特解 设 悬链线 若用合力 R 代替截面所有内力，则其偏心距为e = M/N，显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。 2 三铰拱的压力线 拱与受弯结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的结构体系。 拱截面一般承受三种内力：M、Q、N。 M Q N e R 因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材料（如砖石、素砼）建造，以保证其良好的经济性。 下面我们研究拱截面的受力情况。 12 23 A B C 12 23 F G H （1）确定各截面合力的大小和方向： 数解 绘力多边形 射线 D （2）确定各截面合力的作用线 合力多边形 索多边形 压力多边形 压力线 大小和方向 作用线 o 如果是分布荷载，压力线呈曲线，称为压力曲线；如果是集中荷载，压力线呈多边形，称压力多边形。 压力线可以描述拱的工作状况。各截面合力R若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况，此时各截面内只有均匀分布的正应力，拱处于轴心受压状态，如果在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。