[工程科技]331 332 333 334矩形金属波导完成2011.pptVIP

矩形金属波导 ;（1）TE波 满足波动方程 在直角坐标系中上式的具体形式为 设导波的传播方向为+z，传播因子为 ，对z的二次偏导数可用 代替，令 ;式（3.3.3）称作色散方程，kc称作临界波数。应用分离变量法求解式（3.3.4），令 将式（3.3.5）代入式（3.3.4），得 用X（x）Y（y）除上式，并移项，得;kx和ky也是与坐标x、y无关的常数。于是式（3.3.7）变为 若求出kx和ky，便求得临界波数kc，进一步可由色散方程求得z方向的传播常数kz。式（3.3.8）和式（3.3.9）的解可以是三角函数或指数函数，两种形式的解各具有其特定的物理解释，本小节讨论三角函数形式的解，在3.3.3节中再说明指数形式解的物理意义。令;由式（3.3.12）和式（3.3.13）可分别求得B=0和D=0。将其余两常数A和C合并，记作Hmn（从下文的讨论中很快会弄清楚下标mn的意义），则 ;将式（3.3.16）代入边界条件（3.3.14）和??3.3.15），得 式（3.3.17）和式（3.3.18）称作矩形波导的导行条件。由导行条件可确定 和 的具体形式为; 由磁场的纵向分量 可以计算TE波的电场和磁场的横向分量 和 。现在用 取代 ，并且具体化为直角坐标系，式（3.2.25）和式（3.2.26）改写为 ;一组m、n的标号代表了一个TE波的模，例如 表示 模的幅度，有时也称作 模。注意，标号m、n不能同时为零，否则Hz（x，y，z）与x、y无关。除 外，其余各场分量皆为零，但事实上不可能存在这样的谐变场。;式中; ， 满足波动方程，利用波导边界上 的条件，可导出TM波的 ，从而求得其余各横向分量，以及 ，其推导过程与上述TE波的推导过程相似，读者可自行完成，此处从略。下面直接列出主要结果，分别为 ;具体化为;最后求得传输型 导模的场分量为;3.3.2 矩形波导中的力线图;图3.4 矩形波导中的力线图 ;2.导模的场结构;⒊TE10模 ⑴TE10模的场结构 矩形波导的主模为TE10模，因为该模式具有场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等特点，所以实用时波导工作在TE10模。下面主要介绍TE10模式的场分布及其工作特性。 将 ，代入式（3.3.21）~ （3.3.25） ，可得TE10模各场分量表达式 ;为椭圆； 随 呈正弦变化，在 和 处为零，在 处最大，即在 边上有半个驻波分布；; 仿照 模， 模的场结构便是沿b边不变化，沿a边有m个半驻波分布；或者说是沿b边不变化，沿a边有m个 模场结构“小巢”。图3.3.4表示 模的场结构。 ;图 3.3. 4; 仿照 模， 模的场结构是沿a边不变化，沿b边有n个半驻波分布；或者说是沿a边不变化，沿b边有n个 模场结构“小巢”。图3.3.7表示 模的场结构。 ;(3) 模与 模的场结构 m和n均不为零的最简单模是 模，其场沿a边和b边都有半个驻波分布，如图3.3.8所示. m和n都大于1的 模的场结构与模的场结构类似，其场型沿a边有m个 模场结构“小巢”如图3.3.9表示 模的场结构。 ;（4） 模与 模的场结构 TM导模最简单者为 模，其磁力线完全分布在横截面内，且为闭合曲线，电力线则是空间曲线。其场沿a边和b边仅有半个驻波分布，如图3.3.10所示。 仿照 ,m和n均大于1的 模的场结构便是沿a边和b边分别分布有m个和n个 模场结构“小巢”。图3.3.11表示 模的场结构。 ;为了帮助读者熟悉力线图，下面根据电磁场方程组、边界条件、导波的一般理论以及矩形波导的解归纳出若干力线图的规律。读者可将这些规律与矩形波导力线图对照、比较，从而加深对电磁场、导波的理解。 （1）以力线的疏密表示场的强弱，力线的方向代表电场强度和磁场强度的方向，其中实线代表电场称为电力线，