[工学]计算方法课件--插值.pptVIP

第二章　插值 第二章　多项式插值方法 　2.1　 Lagrange插值方法 　2.2　插值余项 　2.3　分段插值 　2.4　Newton插值 　2.5　等距结点插值 内容提要： 概述 插值多项式的存在唯一性 2.1　Lagrange插值方法 2.1.2　线性插值 程序框图设计 2.1.3　抛物插值 程序框图设计 2.2　插值余项 2.3　分段插值 选择插值结点的原则 2.3.3　分段线性插值 2.3.4　分段抛物插值 2.4　Newton插值方法 差商的性质 性质1： 性质2： 性质3： 性质4： 性质5： 差商的计算 牛顿插值多项式 牛顿插值程序框图 例题 已知x=1,4,9 y=1,2,3 求 2.5　等距结点插值 差分的性质 性质1 性质2 性质3 性质4 等距结点插值公式 　　将牛顿插值多项式中各阶差商用相应差分代替，就可以得到相应的等距结点插值公式。 牛顿前插公式： 牛顿后插公式： 向前差分递推表 程序框图 小结 习题 用C语言写出线性插值、抛物插值、一般拉格朗日插值的源程序代码。 用C语言写出牛顿插值的源程序代码。 用C语言写出分段线性插值、分段抛物插值的源程序代码。 差分： 一般的，n阶差分递推地定义如下： 即： 并规定　　　　，称之为零阶差分。 设等距结点xi=x0+ih(i=0, ……)相应的函数值为yi=f(xi),并定义　　　　　　　　　　　　　 为其一阶差分。 向后差分： 四阶 三阶 二阶 一阶 函数值 算法设计： 1)升阶。 2)使a[i]=f[i],y=y1。 3)进入循环，使用公式f[i]=a[i]-a[i-1]计算差分值。 4)在K循环中计算连乘积q=q·(t-k+1) 5)在K循环中计算阶乘p=p·k 6)计算插值结果y1=y1+q·f(k)/p 7)判断 |y-y1|E是否成立， 若成立，则程序转去输出并结束， 　　若不成立，则返回步骤1执行。 使用等距结点插值法求插值结点x处的函数值 输入 使用等距结点插值法求插值结点x处的函数值 输出 升阶 使a[i]=f[i],y=y1 在i循环中计算差分 f[i]=a[i]-a[i-1] 计算连乘积q=q·(t-k+1) 计算阶乘值p=p·k 计算插值结果y1=y1+q·f(k)/p 判断 |y-y1|E是否成立， 若成立，则程序转去输出并结束，若不成立，则返回步骤1执行 0.82534 0.87758 0.92106 0.95534 0.98007 0.99500 1.00000 cosx 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 x 0.00001 -0.00002 -0.00001 0.00012 0.00010 0.00009 0.00013 0.00025 0.00035 0.00044 -0.00993 -0.00980 -0.00955 -0.00920 -0.00876 -0.00500 -0.01493 -0.02473 -0.03428 -0.04348 -0.05224 1.00000 0.99500 0.98007 0.95534 0.92106 0.87758 0.82534 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Δ6y Δ5 y Δ4 y Δ3 y Δ2 y Δy cosx x 求cos0.048和cos0.575之值 差分表如下：　 计算cos0.048时，用牛顿向前插值公式，取 代入公式得： 计算cos0.575时，用牛顿向后插值公式，取 代入公式得： 　　本章按基本思想，计算公式、算法设计、程序框图设计和源程序的顺序分别介绍了线性插值、抛物插值、一般拉格朗日插值、分段线性和抛物插值、牛顿插值等插值方法。　　 * 南京中医药大学 信息技术学院 制作:张季 　　插值是数值逼近的重要方法之一。是根据给定的一组自变量和函数值，求取未给出的结点处函数值的近似值。本章主要介绍拉格朗日插值，牛顿插值和分段低阶多项式插值方法。介绍其基本思想、计算公式、算法设计、程序框图和源程序。 　　设y=f(x)是在{a,b}上有一定光滑性的函数，x0,x1,…,xn是{a,b}上n+1个互不相同的点，f(x)在这n+1个点上的取值分别为y0,y1,…,yn。所谓的插值法就是求一个形式简单的函数￠(x),使得 ￠(xi)=f(xi)=yi, i=0,1,2,…,n 　　通常称给定的点xi为插值节点，称函数￠(x)为函数f(x)关于插值节点xi的插值函数(插值多项式)，称f(x)为被插函数。 设函数y=f(x)在区间{a,b}上的代数插值多项式是 Pn(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an 且满足 Pn(xi