[工学]西南交大理论力学11.pptVIP

1 3.重为 的小车停在光滑的轨道上，重为 的人站在车上。某瞬时人在车上以相对速度 行走，求此时小车的速度 的大小。 动力学 第十一章 动量定理 动力学 第十一章 动量定理 ? 动画 动力学 第十一章 动量定理 ? 动画 动力学 第十一章 动量定理 ? 动画 动力学 第十一章 动量定理 ? 动画 动力学 第十一章 动量定理 ? 动画 动力学 第十一章 动量定理 ? 动画 动力学 第十一章 动量定理 ? 动画 动力学 第十一章 动量定理 ? 动画 动力学 第十一章 动量定理 解: 取整个电动机作为质点系研究， 分析受力， 受力图如图示 运动分析：定子质心加速度a1=0， 转子质心O2的加速度a2=e?2， 方向指向O1。 动力学 第十一章 动量定理 [例5] 电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m1, 转子质量为m2 , 转子的轴通过定子的质心O1, 但由于制造误差, 转子的质心O2 到O1 的距离为e 。 求转子以角速度? 作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。 根据质心运动定理，有 可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。 a1=0， a2=e?2 动力学 第十一章 动量定理 　解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。　 [例6] 浮动起重船, 船的重量为P1=200kN, 起重杆的重量为 P2=10kN, 长l=8m，起吊物体的重量为P3=20kN 。 设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为q1=60o, 水的阻力不计, 求起重杆OA与铅直位置成角q2 =30o时船的位移。 受力分析如图示，　　　　，且初始 时系统静止，所以系统质心的位置坐标 xC保持不变。 动力学 第十一章 动量定理 船的位移?x１，杆的位移 重物的位移 计算结果为负值，表明 船的位移水平向左。 动力学 第十一章 动量定理 [例7] 如图所示，均质杆OA，长 ,重为 ，绕O 轴在铅垂面内转动。杆与水平线成 角时，其角速度和角加速度分别为 和 ，求该瞬时轴O 的约束反力。 解:取杆OA为研究对象，受力如（b）图所示。取坐标系Oxy，杆OA质心加速度为： 方向如图（b）所示。则： 动力学 第十一章 动量定理 C A (b) P C A O (a) 由质心运动定理得： 解得： 本题约束反力也可表示为切向力和法向反力，读者可自己进行求解。 动力学 第十一章 动量定理 [例8] 如图所示，均质杆AB长为 ，铅垂地立在光滑的水平面上，求它从铅垂位置无初速度地倒下时，端点A得轨迹。 解：AB杆初始静止，且有 即沿x轴方向质心位置应守恒，质心C始终在y轴上，A点的坐标可表示为： 消去 ，得： 即A点的轨迹为椭圆。 动力学 第十一章 动量定理 A B x y 物块A可沿光滑水平面自由滑动，其质量为mA；小球B的质量为mB ，以细杆与物块铰接，如图所示。设杆长为l，质量不计，初始时系统静止，并有初始摆角j0；释放后，杆近似以 规律摆动（k为已知常数），求物块A的最大速度。 A B v vr j 动力学 第十一章 动量定理 [例9] 动力学 第十一章 动量定理 取物块和小球为研究对象，其上的重力以及水平面的约束力均为铅垂方向。此系统水平方向不受外力作用，则沿水平方向动量守恒。 细杆角速为 ，当 时，其绝对值最大，此时应有 ，即 。 解： 由此，当细杆铅垂时小球相对于物块有最大的水平速度，其值为 A B v vr j 动力学 第十一章 动量定理 当此速度vr向左时，物块应有向右的绝对速度，设为v，而小球向左的绝对速度值为va=vr－v。根据动量守恒条件，有 解出物块的速度为 当 时，也有 。此时小球相对于物块有向右的最大速度 kj0l ，可求得物块有向左的最大速度 动力学 第十一章 动量定理 A B v vr j x y O A B j w Fx Fy FN 曲柄滑块机构如图所示。设曲柄OA受力偶作用以匀角速度w 转动，滑块B沿x轴滑动。若OA=AB=l，OA及AB皆为均质杆，质量皆为m1，滑块B的质量为m2，不计摩擦 。