[工学]第十五章 电路方程的矩阵形式修改.pptVIP

第十五章 电路方程的矩阵形式 § 15-8 状态方程 (state equation) 2.状态方程 (求解状态变量 的方 程.) 设uc、iL为状态变量 则： 整理得: R L C e(t) + - u c i L i C u o （状态方程） 第十五章 电路方程的矩阵形式 § 15-8 状态方程 (state equation) 状态方程的矩阵形式： 特点： (1) 联立一阶微分方程组 (2) 左端为状态变量的一阶导数 (3) 右端含状态变量和输入量 状态方程的一般形式： [X]=[x1,x2…….xn]T n:状态变量个数 m：输入激励数 \ n?n \ n?m 第十五章 电路方程的矩阵形式 § 15-8 状态方程 (state equation) 3 状态方程矩阵形式的列写： （1）观察法 设uc , i1， i2为状态变量 消去非状态量 ic= - (i1 +i2) iR2 = is +i2 uL1= uc -(i1 +i2 )R1 +us 电容节点列KCL电流方程电感回路列KVL电压方程 us R 1 C L 1 L 2 R 2 i s - + u c i 2 i 1 i R2 ic 第十五章 电路方程的矩阵形式 § 15-8 状态方程 (state equation) 消去非状态量 ic= - (i1 +i2) iR2 = is +i2 uL1= uc -(i1 +i2 )R1 +us 第十五章 电路方程的矩阵形式 状态方程的求解 时域解 频域解 数值解 状态方程标准形式为： 两边取拉氏变换得： {[A][X]+[B][V]} 设： S[X(S)]-[X(0-)] =[A][X(S)]+[B][V(S)] S[X(S)] = S*[1 ][X(S)] 则： 第十五章 电路方程的矩阵形式 {S[1]-[A]}[X(S)]=[X(0-)]+[B][V(S)] [X(S)]={S[1]-[A]}-1([X(0-)]+[B][V(S)]) 令： 零输入分量 零 状态分量 S[X(S)]-[X(0-)] =[A][X(S)]+[B][V(S)] 在树支中 第十五章 电路方程的矩阵形式 R L L i s C R T u s - ③形成 Q 、B。 ④对基本割集列写KCL方程(包括 树支电流用连支电流 表示it= - Ql il ①每个元件为一支路，线性电路以iL ,uc为状态变量。 ②选一棵常态树使 基本思想： （2）拓扑法 在树支中 在连支中 第十五章 电路方程的矩阵形式 ⑤对基本回路列写KVL方程(包括 ） ⑥消去非状态量 ⑦整理得状态方程 连支电压用树 支电压表示ul = -Bt ut。 第十五章 电路方程的矩阵形式 举例说明状态方程的列写： 试列出下图的状态方程 ③ ④ (0) ① · · · · · L7 C2 C4 C3 L8 R6 G5 US1 is9 ② ⑤ · + - Q3 · · · · · · ① ② ③ ④ ⑤ (0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q2 Q4 · · · · · · ① ② ③ ④ ⑤ (0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q2 Q3 Q4 对由树支2、3、4所确定的割集列写KCL: 对Q2: ∴ ∴ 对Q3: ∴ ∴ 对Q4: ∴ ∴ 第十五章 电路方程的矩阵形式 § 15-3. 结点电压方程的矩阵形式 讨论2： 当复合支路中无受控电流源，但电感之间有耦合时，还应计及互感电压的影响。当电感之间存在耦合时，不容易直接写出支路导纳矩阵Y，而是，先写出支路阻抗矩阵Z，再写出支路导纳矩阵Y。电路的支路阻抗矩阵Z不再是对角矩阵，其主对角线上的元素为各支路阻抗，而非对角线上的元素将是相应的支路之间的互感阻抗。对于第k条支路有： 第十五章 电路方程的矩阵形式 § 15-3. 结点电压方程的矩阵形式 Uk + USk = Zk * Iek Uk = Zk * Iek -USk Uk =Zk * (Ik+ISk )- USk YkUk =YkZk * (Ik+ISk )- Yk *USk YkUk = Ik+ISk - Yk *USk Ik= Yk * ( Uk + Usk ) - ISk I= Y * (U + US) - IS . . U Sk I dk . I k . I ek Z k Uek . 第十五章 电路方程的矩阵形式 § 15-3. 结点电压方程的矩阵形式 讨论3： 当复合支路中含有受控电流源，设第k条支路中有受控电流源并受第j条支路中无源元件上的电压Uej或电流Iej控制。其