[工学]第十四章 静不定问题分析.pptVIP

作业：14-1, 2(1), 3 上一讲回顾 静不定问题的分类，静不定度的判定 力法解外力静不定问题 作业：14-1 (a)外1＋内3＝4 (b)外2 (c)内1 (d)内1 作业：13－3计算截面内的最大正应力 (a): (b): sdmax 例：求B 端反力 相当系统 变形协调条件： 单位载荷系统 1 单位载荷系统 2 例：图示桁架，各杆EA相同，求各杆轴力。 a 1 2 3 4 5 6 7 8 a a P 解： 判断静不定度： 外力静定 内力静不定度： 8 - 2?5 + 3 = 1 1、 去除多余约束，建立相当系统 2、 建立补充方程(找变形协调条件) 1 2 3 4 5 6 8 P N7 N7 m m’ 1 2 3 4 5 6 8 1 1 1 2 3 4 5 6 8 P N7 N7 ? 利用单位载荷法建立补充方程 N7 P Ni 1 8 1 7 a 6 a 5 a 4 a 3 0 a 2 0 1 Ni li a 1 2 3 4 5 6 7 8 a a P 1 2 3 4 5 6 8 1 思考：若求加载点的水平位移，如何选择单位载荷状态 1 2 3 4 5 6 8 1 思考：求BD杆的转角，正确的单位载荷系统是_______ 答：C、D 例：已知I=Aa2/10,求杆CH的轴力以及节点H的垂直位移 解： 判断静不定度： 组合梁：1度内力静不定 a a B D C H A EI EI EI P EA a 1、 去除多余约束，建立相当系统 B D C H A N N P 2、 建立补充方程(找变形协调条件) ? 利用单位载荷法建立补充方程 ? 求CH杆的轴力： B D C H A N N P B D C H A 1 1 RD RB x1 x2 x3 真实载荷状态(相当系统)： 单位载荷状态： ? 求节点H的垂直位移： a a B D C H A EI EI EI P EA a B D C H A 1 将单位载荷加在基本系统上 §14-3 对称与反对称静不定问题分析 ? 基本概念 ? 对称结构： 形状、截面尺寸、材料、支持方式沿对称面对称。 M 对称载荷 反对称载荷 P P F F P M M P P F F M M 利用对称变形条件 可以唯一确定对称内力 变形特征： 内力特征： DC = 0 , q C = 0 F SC = 0 利用对称性，可直接确定某（些）多余未知力，简化计算， 但并不降低静不定度。 对称问题的内力与变形特点 利用反对称变形条件 f C = 0 ，可以唯一确定反对称内力FSC 在结构对称点C，对称加载情形，可直接确定一个内力， 反对称加载情形，可直接确定两个内力。 变形特征： 内力特征： F NC = 0 , MC = 0 f C = 0 反对称问题的内力与变形特点 例：已知圆环EI，求MA,MB,B、D相对位移d 解：（1）利用对称性，选取相当系统 解：（2）利用单位载荷法，计算MB （3）计算 （i）利用整圆环 （3）计算 讨论：求 ，哪种方法简单？ （ii）利用 圆环 F A B R 2FR F A B R 2FR FR A B 变形特征 内力特征 未知力 反对称轴AB 例：小曲率圆环，已知R,EI.求A截面内力. A B FR A B 试求图示刚架截面 C 的转角，EI 为常数 1. 问题分析 ? 三度静不定 ? 将 Me 等分为二，分别作用在截面 C 的两侧，得 一反对称静不定问题，MC＝FNC＝0 ? 结论：唯一未知多余力－FSC 2. 求解静不定 3. 位移计算 要点：通过相当系统的任一半，例如左半部，计算位移 （Q） 比较：作业14－2的常规解法和利用对称性求解。 一度静不定： DBx=0 FBx 一类双反对称轴问题可仅用平衡条件求解 F F F F 例：对称还是反对称问题？ F F 双反对称轴问题 双对称轴问题 结构对称、载荷不对称的问题 F 结论: 结构对称、载荷不对称的平面结构问题可 分解为一个对称与一个反对称问题。 ＝ ＋ 例：右图问题是对称问题还是反对称问题？ 对称问题 F F 反对称问题 F Fx Fy Fy Fx 例：求各杆的轴力？ F 反对称问题 l a a F *Page 第十四章 静不定问题分析 上一讲回顾 冲击应力分析——能量守恒 例：已知sp, E, P, l, a, 确定H的最大允许值。 考虑稳定问题时： 属于大柔度杆： P H l a a H 不考虑稳定问题时： 作业：13－3计算截面内的最大正应力 (a): (b): sdmax 作业：13－7 已知：P，l, a, E, h, 计算二梁无间隙和间隙d=2mm梁内的最大弯曲正应力 (1) 无间隙： P N N N=P/2 (2)