[工学]第二章信号与系统课件.pptVIP

 Signals and Systems 齐次方程： 特征根为单根时，微分方程的齐次解为： 例2.3：求微分方程 的齐次解。 2.特解： 例2.4：给定微分方程式 将齐次解 和特解 相加即得方程的完全解 2.3 起始点的跳变 三、零状态响应 2.7 卷积的性质 满足方程 及起始状态 的解。 为特解 零状态响应由自由响应的一部分及强迫响应 构成； 卷积积分法(激励与 的卷积积分)。 2.4 零输入响应和零状态响应 总结：系统的响应 自由响应 强迫响应 零输入响应 零状态响应 2.4 零输入响应和零状态响应 经典法 分解解法 2.5 冲激响应和阶跃响应 单位阶跃响应—— 系统在单位阶跃信号 的激励下产生的零状态响应，记为 。 系统在单位冲激信号 的激励下 产生的零状态响应，记为 。 单位冲激响应—— 一、名词解释 求单位冲激响应时，微分方程变为 并满足起始状态 二、冲激响应 2.5 冲激响应和阶跃响应 方程在 时为一齐次方程，所以系统的单位冲激 响应在 时是一个齐次解。这个齐次解完全由系统 的特征根和 所确定， 由冲激函数匹配法求得。 响应信号在 时刻有无冲激取决于系统方程。 2.5 冲激响应和阶跃响应 1. 时— 中不含冲激项 2. 时— 中含有冲激项 时— 中将含有 项及其相应阶的 导数 等项，这主要取决于 比 小几。 的系数 和 可以通过方程两边平衡的原则 加以确定，也可以采用冲激函数匹配法将 的作用 转化为 的初始条件来确定。 2.5 冲激响应和阶跃响应 解：系统的微分方程为 则 系统的特征方程为 特征根为 例2.8： 电路起始状态为0， ，求 和 。 又因为 所以 中含有 项，即： 2.5 冲激响应和阶跃响应 则 即 由方程两边平衡得： 将 ， 带回原方程确定 A 和 B 2.5 冲激响应和阶跃响应 2.5 冲激响应和阶跃响应 解： 例2.9：系统微分方程为 ， 求单位冲激响应 。 由于 ，所以 中不含有 ，又因为 系统的特征根为： 由冲激函数匹配法，设 2.5 冲激响应和阶跃响应 代入初始条件 解得 代入原方程得 2.5 冲激响应和阶跃响应 例2.10：求下面微分方程所描述的系统的单位冲激响应。 解：微分方程可转化为 代入方程①中，使方程平衡得 —① 2.5 冲激响应和阶跃响应 另解： 由冲激函数匹配法，原方程为： 当 t =0 时刻，设 将 及 代入方程并使方程两边平衡得 又由微分方程的特征根知 时 2.5 冲激响应和阶跃响应 ①建立系统的数学模型； ②由特征方程求解特征根； ③根据特征根及微分方程确定单位冲激响应的模式； ④采用方程两端平衡的方法或冲激函数匹配法确定 待定系数。 单位冲激响应的求解步骤： 2.5 冲激响应和阶跃响应 三、阶跃响应 即 与 之间满足微积分的关系，因此阶跃 响应可以通过对冲激响应的积分求解得到。 根据线性时不变系统的性质 2.5 冲激响应和阶跃响应 作业＃4： 2-6，2-9 2.6 卷积(Convolution) 一、卷积的数学定义 二、卷积法求解LTI系统零状态响应的思路 1.将任意信号分解为单位冲激信号的线性组合； 2.求出单位冲激信号作用在系统上的响应； —— 冲激响应 3.利用线性时不变系统的特性，即可求出任意信号 激励下系统的零状态响应。 卷积法求解LTI系统零状态响应的推导 由时不变性 由齐次性 由积分特性 2.6 卷积(Convolution) 例2.11：已知某LTI系统为： ，系统的 冲激响应为 ，激励信号为 ，试求系统的零状态响应。 2.6 卷积(Convolution) 解：由已知条件得系统的零状态响应如下： 2.翻转：将 的波形以纵轴为轴翻转180°得到 的波形。 3.平移：给定一个 t