[初二数学]矩形的性质课件.pptVIP

命题1 矩形的四个角都是直角 例1 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4㎝ ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8㎝ 作业 课本 第95页 练习 3 第103页 第 9题 * 1.什么叫平行四边形？ 3.平行四边形有哪些性质？ ①平行四边形的对边平行且相等. ②平行四边形的对角相等.邻角互补 ③平行四边形的对角线互相平分. 2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 特殊 一般 回顾 平行四边形是中心对称图形 观察并思考 下面这些物体的表面是平行四边形吗？ 它们与一般的平行四边形有什么不同？ 特殊的平行四边形 19.2 拼一拼 利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形. (1) 能摆成多少个不同的平行四边形？ (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？ 平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 矩形的定义 叫做矩形. 有一个角是直角 矩形 A B C D ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 又∠B=90° ∵ 四边形ABCD 是矩形 19.2.1 矩形 ∴∠B=90° ∴ 四边形ABCD是矩形 矩形ABCD 探究矩形的性质 A C B D O (1)对边平行且相等 (2) (3) AB CD = ∥ AD BC = ∥ ∠BAD=∠BC D ∠ABC=∠CDA OA=OC，OB=OD 对角相等 对角线互相平分 矩形具有平行四边形的所有性质 A B C D 已知：四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D O 命题2 矩形的对角线相等 已知: 四边形ABCD是矩形 求证：AC=BD 定理1 矩形的四个角都是直角 定理2 矩形的对角线相等 矩形的性质 ∵ 四边形ABCD 是矩形 ∴ ∠ABC=∠BCD=∠DAC= ∠DAB=90° ∵ 四边形ABCD 是矩形 ∴ AC=BD OA=OB=OC=OD 符号语言 A B C D 矩形 等腰三角形 直角三角形 o A B C o 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC. O C B A D 证明: 延长BO至点D 使OD=BO 连接AD、DC ∵AO=OC BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠ABC=900 ∴ A C=BD ∴ 四边形ABCD是矩形 ∴ BO= BD= AC 1 2 1 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理1 矩形的四个角都是直角 定理2 矩形的对角线相等 矩形的性质 O A B C D 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 推论 符号语言 ∵∠ABC=90 ° O为AC中点 ∴ OB= AC C D B A O 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形. 1、矩形具有一般平行四边形不具有的 性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 练一练 （1）矩形的两条边长是6、8,则矩形的对角 线长是 _________ （2）一矩形的周长是24cm，相邻两边之比 1：3，那么这个矩形的面积是__________ （3）矩形的一条对角线与一边的夹角是35°，则对角线相交所成的锐角是____________ 10 27cm 2 70° 2、填空 D C B A ┓ 3、已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边 AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, BD＝_____㎝. 6 5 10 4、矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm