[初三数学]11_0010实数.docVIP

初中数学知识点（新课标）详解 东坡中学 张海汇编 1. 实数（分类） 1.1.1. 实数的分类 正整数 整数 零 有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 正分数 实数 分数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 注意： (1)实数还可按正数，零，负数分类． (2)整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用2(为整数)表示；奇数一般用2-1或2+1(为整数)表示． (3)正数和零常称为非负数．  1.1.2. 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．一般规定从原点方向向右为正方向． 注意： (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度． (2)数轴上表示的数，以零为界，零的左边表示负数，零的右边表示正数． (3)数轴上的点和实数一一对应． (4)数轴上表示的数，右边的一定比左边的大．  1.1.3. 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零．例如3和-3就是互为相反数． 注意：两个数互为相反数，和为零。如果与互为相反数，则有，；反之亦成立．  1.1.4. 倒数1除以一个不为零的数的商，叫做这个数的倒数．如3的倒数是． 注意： (1)如果与互为倒数，则有，反之亦成立． (2)倒数等于本身的数是1和-1． (3)零没有倒数．  1.1.5. 绝对值一个数的绝对值是在数轴上表示数的点与原点的距离，数的绝对值记做．正数和零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数．即： 注意：(1)． (2)零的绝对值是它的本身，也可看成它的相反数，如：若则；若． (3)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．  1.1.6. 有效数字和科学记数法一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字． 把一个数记成的形式，其中：是整数，这种记数法叫做科学记数法． 注意：如果这个数的整数数位不比要求保留的有效数字多，则可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比有效数字多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示． 例如15876保留两位有效数字是1.6×10，而不能写成16000．  1.2. 数的开方平方根、算术平方根： 如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根(或二次方根)，即如果，那么就叫做的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．正数的平方根，记作：． 正数的正的平方根叫做的算术平方根．记作：．正数和零的算术平方根都只有一个．零的算术平方根是零． 注意：的“双重非负性” ： 立方根： 如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根(或叫做的三次方根)，即如果，那么就叫做的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零． 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面．  1.3. 实数的运算  1.3.1. 实数加、减法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数． (4)减去一个数，等于加上这个数的相反数．  1.3.2. 实数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． (2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． (3)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．  1.3.3. 实数除法法则(1)除以一个数等于乘上这个数的倒数． (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． (3)除数不能等于0．  1.3.4. 实数的乘方法则(1)实数的乘方运算是利用实数的乘法运算进行的． (2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．  1.3.5. 实数的混合运算实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的．  1.3.6. 实数的运算性质加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即：． 加法的结合律：三个数相