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数学广角——植树问题（两端都栽） （教案） 教学内容: P117数学广角——植树问题例1 教学目标： 1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。 2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。 教学重点、难点： 让学生发现棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。 教具： 课件、小纸条。 教学流程： 一、创设情景、生成问题 师：请同学们说出五个手指之间的间缝有多少个？ 师：你知道它指的的什么吗？ 师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。 师：在生活中哪些地方还有间隔？ 师：树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题 二、探索交流、解决问题 （一）、同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ （1）、理解信息。 请看题，（课件出示）你获得了哪些信息？ 预设:从以下几点理解题意 ⑴什么是“一边植树”？ ⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样吗？ ⑶每隔5米是什么意思？ 师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。 （2）、找规律 师：请同学用线段图画一画，然后小组轻轻地交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树？ 学生分小组合作研究、填写表格： 路长：米 间隔长（两棵树之间的距离）：米 间隔数：个 棵数：棵 20 20 20 20 20 20 通过观察表格中的数据，我们小组发现了： （3）汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格） 师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？ 生：全长÷间隔长度=间隔段数 间隔段数＋1=棵数 （板书） 师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？ （4）、应用规律，解决原题。 师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路） 师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？ 生：…… 师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。（课件出示）这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！ 三、联系生活，建构模型 同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？ 1、学生自由说生活中的例子。 2、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。 四、应用模型，解决实际问题 1、P122第2题。5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站） 3、P118做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么？ 3、学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？ 4.在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要按）每隔50米安装一个，一共要安装多少个路灯？ 五、全课总结 师：通过本节课的学习，你学会了什么？ 板书设计： 植 树 问 题（两端都栽） 棵数=全长÷间隔长+1 总长=间隔长×（棵数—1） 间隔长=总长÷（棵数—1）