08板的弯曲 弹塑性力学.ppt

§ 8-2 矩形薄板的弹性分析 一、四边简支的矩形薄板 二、对边简支的矩形薄板 § 8-3 圆形薄板的弹性分析 一、基本方程（柱坐标） 三、圆形薄板的轴对称弯曲 板的弯曲作业 a b O y x A B C q 缺点： 收敛较漫。 The bondary condition: Levy: q(x,y) a b/2 O y x A B C b/2 D 如果：f(x) 在 - a≤x ≤ a上绝对可积，则可展开成如下 Fourier 级数 q0 b/2 O y x A B C b/2 D 四边简支矩形板受均布载荷作用 取特解： q0 b/2 O y x A B C b/2 D 载荷和边界条件关于 x 轴对称 w 应为 y 的偶函数 q0 b/2 O y x A B C b/2 D The bondary condition: 收敛快 应用广 运算繁 q0 b/2 O y x A B C b/2 D The bondary condition: 例：两边简支、两边固支的矩形板受均布载荷作用。 解： The bondary condition: 三、四边固支的矩形板受均布载荷作用 q0 b O y x b a a 只取一项： 两边同乘以： 两边同时积分： 对于各种边界条件下承受各种横向载荷的矩形薄板，在专著和手册中可得到挠度和弯矩的表格和图线。 z x y r q dq dr h r z 薄板横截面上的内力： r z x y q Mr Mq Qq Qr Mrq 薄板横截面上的内力： r z x y q Mr Mq Qq Qr Mrq 薄板弯曲问题的弹性方程 薄板横截面上的应力： 二、板边边界条件： （1）固支边： z a r z a （2）简支边： M M r z a M M （3）自由边： r z 特解 薄板横截面上的内力： 边界条件： （1）薄板中心无孔 r ＝0 时w 有有限值： r ＝0 时Mr 有有限值： （2）周边固支 r z a q0 * 第八章 板的弯曲 § 8-1 弹性薄板的基本方程 § 8-2 矩形薄板的弹性分析 § 8-3 圆形薄板的弹性分析 §8-1 弹性薄板的基本方程 一、基本概念 板的几何特征： a b h z y x 两个平行平面和垂直于两平行平面的柱面所围成的物体称为平板。 薄板： 板面 侧面 （板边） 中面 中面：平分板厚的平面。 一、基本概念 2. 作用在板上的载荷： a b h z y x 纵向载荷（中面载荷）： 横向载荷： 作用在薄板中面的载荷，沿板厚均匀分布。 （平面应力问题） 垂直薄板中面的载荷，使板弯曲。 （薄板弯曲问题） q 一、基本概念 3. 弹性曲面和挠度： a b h z y x 弹性曲面：薄板在横向载荷作用下，中面弯曲成的曲面。也称挠曲面。 w w(x,y) 挠度：薄板中面各点在垂直于中面方向的位移。 wh：薄板的小挠度弯曲。 q 一、基本概念 4. 薄板小挠度弯曲的计算假定： a b h z y x （1） （2） 板中面的任一法线在板全厚度内具有相同的挠度—— 板厚不变假设。 变形前垂直于板中面的任一直线（法线）变形后仍为垂直于板的弹性曲面的直线且不伸缩—— 中面法线保持不变假设。 q 一、基本概念 4. 薄板小挠度弯曲的计算假定： a b h z y x （1） （2） （3） 中面内各点无平行于中面的位移—— 中面为中性层假设。 q 二、基本方程 1. 几何方程：（用 w(x,y) 表示应变分量） 取薄板的挠度 w(x,y) 为基本未知量，按位移法求解。 曲面在x 方向的曲率 扭曲率 曲面在y 方向的曲率 2. 本构方程：（用 w(x,y) 表示应力分量） 3. 平衡方程：（设体力为零，用 w(x,y) 表示应力分量） 边界条件： 边界条件： 边界条件： a b z y x q h 说明： 1. 如果w(x,y)满足 ，等价于满足薄板的6个几何 方程，3个本构方程，3个平衡方程及板的上下面边界条件。 故称 为薄板弯曲问题的基本方程，在求解时只 需选择w(x,y)满足 及板边的边界条件即可。 2. 如果体力分量不为零，如何处理？ 将薄板单位面积内的体力归入薄板上板面的面力中。 3. 应力分量很难精确满足板边边界条件，常用圣维南静力等效边界条件，必须确定板横截面上的内力。 三、薄板横截面上的内力： a b z y x q h 1 1 h/2 h/2 z x y sx sy txy txz 三、薄板横截面上的内力： 1 1 h